一元一次方程应用(行程问题)

1第八讲：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【基本概念】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：①甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。②甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行（航行）问题、基本等量关系：①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速）②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速）顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速车辆（车身长度不可忽略）过桥问题：车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度超车（会车）问题：超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。二、【典型例题】（一）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。例1、甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km，快车每小时行60km。⑴经过xh后，慢车行了km，快车行了km，两车共行了km；⑵慢车从甲站开出，快车从乙站开出，相向而行，两车相遇共行了km，如果两车同时开出，xh相遇，那么可得方程：；⑶如果两车相向而行，快车先行50km，在慢车开出yh后两车相遇，那么可得方程：；⑷如果两车相向而行，慢车先开50min，在快车开出th后两车相遇，那么可得方程：。2例2、甲、乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？分析：例3、甲、乙两地相距376km，A车从甲地开往乙地，半小时后B车从乙地开往甲地，A车开出5h后与B车相遇，又知B车的时速是A车时速的1.5倍，求B车的时速？例4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km的两地同时出发，相向而行，甲步行每小时走4km，乙骑车2.5小时后相遇，求乙的速度。3、甲步行，乙骑自行车，同时从相距27km的两地相向而行，2h相遇，已知乙比甲每小时多走5.5km，求甲、乙两人的速度。两站相距450km慢车的路程快车的路程甲站乙站34、A、B两地相距153km，汽车从A地开往B地，时速为38km；摩托车从B地开往A地，时速为24km。摩托车开出2.5小时后，汽车再出发。问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发，以12km/h的速度驶向B地，同时，乙也骑自行车从B地出发，以14km/h的速度驶向A地。两人相遇时，乙已超过A、B两地中点1.5km，求A、B两地的距离。（二）追及问题例1、甲、乙两地相距10km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前，B在后，A的速度是每小时4km，B的速度是每小时5km，xh后A走了km，B走了km。如果这时刚好B追上A，那么可列方程：。例2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发，甲速度是4km/h，乙速度是5km/h。如果A、B两地相距xkm，那么甲先走的时间是h，乙走的时间是h，假如两人同时到达B地，那么可列方程：。例3、甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B两地间的距离。分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？若设A、B两地间的距离为xkm，可以用表示第四段甲乙所用时间。课堂练习1：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？4课堂练习2：一辆每小时行30km的卡车由甲地驶往乙地，1h后，一辆每小时行40km的摩托车也由甲地驶往乙地，问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km，乙出发1.5h后甲再出发，甲在后，乙在前同向而行，甲骑车每小时行8km，乙步行每小时行5km，问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km，出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙的速度为每小时20km，问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲，问乙的速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km，上午10时，一条轮船甲地从驶往乙地，下午1时一辆汽车也从甲地驶向乙地，结果汽车与轮船同时到达乙地。已知轮船时速20km，汽车时速60km，求甲地到乙地的水路和公路的长。4、同村的甲、乙两人都去县城，甲比乙早走1h，却迟到半小时，已知甲每小时走4km，乙每小时走5km。问村庄到县城的距离是多少？（三）环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的75，环城一周是6km，求骑得最快的人的车速。5例2、一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走，乙每分钟走80m，甲的速度是乙的速度的411倍，现甲在乙前面100m，问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场的跑道一圈长400m。甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分钟跑250m。两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？（四）航行（飞行）问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。例2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度。6课堂练习2：有A、B、C三个码头，BC相距24km，某船从B顺水而下到达A后，立即逆水而上到达C。共用8h，已知水流速度为5km/h，船在静水中的速度为20km/h，求A、B之间的距离。1、客机和战斗机从相距600km的两个机场起飞，30min相遇，客机顺风飞行，战斗机逆风飞行，如果在静风中战斗机的速度是客机的3倍，风速是每小时24km，问两机的速度各是多少？2、船在静水中的速度是14km/h，水流速度是2km/h，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在3h30min内返回，那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行，乙船同时从B地逆水上行，12h后相遇，此时甲船已走了全程的一半多9km，甲船在静水中的速度是每小时4km，乙船在静水的速度是每小时5km，求水流的速度。（五）错车问题例1.甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车从甲身旁开过，用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.已知两人的速度都是3.6km/h，这列火车有多长？7随堂练习：1．某部队执行任务，以6km/h的速度前进，通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头，然后立即返回队尾，通讯员来回的速度是10km/h，共用7.5min，求队伍的长度．2．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？3．已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入口到车尾的离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内的时间为10s，求火车的速度和火车的长.4.一列火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道），这列火车又以同样的速度用16s的时间通过了另一个长96m的隧道，求这列火车的长度