2019备战中考数学(北师大版)巩固复习-一次函数(含解析)

2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）1/92019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）一、单选题1.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，且y＞0，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞0D.x＜02.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1y2y3C.y3y1y2D.y3y1y24.如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A.m=﹣B.m=C.m=3D.m=﹣35.下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）A.（2，﹣1）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（2，1）6.教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）2/92秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题7.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．8.函数的三种表示方法是________.________.________.9.直线y=不经过第________象限，y随x的增大而________.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．11.已知一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），则m=________．12.如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为________．2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）3/913.某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是________．14.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．三、解答题15.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．16.举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？17.已知函数y=（k﹣3）xk+2是正比例函数，求代数式k2﹣1的值．四、综合题18.某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．（2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．19.下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）4/9答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜3．故答案为B．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查一次函数的图象的相关问题；用到的知识点为：函数值大于0的自变量的取值是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值．2.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28﹣25=3（min），故②正确；∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，∴图书馆在小明家和食堂之间，故③正确；小明从图书馆回家所用的时间为：68﹣58=10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），故④正确；正确的有3个，故选：B．【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．3.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】【分析】先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0)中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小4.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）5/9【解析】【解答】∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故答案为：B．【分析】依据正比例函数的定义可得到m2-2=1，然后依据整理比函数的性质可得到1-m＜0，最后解不等式组即可.5.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=﹣4，错误；B、当x=﹣1时，y=2，正确；C、当x=1时，y=﹣2，错误；D、错误．故选B．【分析】用代入法即可．6.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．故答案为：D．【分析】①看横坐标的峰值，20＜22，可得出乙组教师所用时间少，乙组获胜，结论①正确；②甲组往返用时：12−8＝4，乙组往返用时：20−12＝8、，可得出乙组教师往返用时相差4秒，结论②不正确；③根据速度＝路程÷时间，甲组去时速度=20÷10=2米/秒，结论③不正确；④根据速度＝路程÷时间，甲组返回速度=20÷12，乙组返回速度=20÷8，二者相比后即可得出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2：3，结论④正确．二、填空题7.【答案】Q=30﹣t；0≤t≤60；40【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，函数值【解析】【解答】解：∵60分钟可流完30kg油，∴1分钟可流油30÷60=kg，∴t分流的油量为t，∴Q=30﹣t，∵油箱中剩余油量Q≥0，即：30﹣t≥0，解得：0≤t≤60，2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）6/9当Q=10kg时，30﹣t=10，解得：t=40，故答案为：Q=30﹣t，0≤t≤60，40．【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量﹣t分流的油量，把相关数值代入即可求解．8.【答案】图像法；列表法；解析式法【考点】函数的表示方法【解析】【解答】函数有三种表示方法——图像法.列表法.解析式法【分析】函数有三种表示方法——图像法.列表法.解析式法。9.【答案】三；减小【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵k=-0，b=0，∴直线y=经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：三；减小.10.【答案】y=x+【考点】一次函数的定义，一次函数的图象，一次函数的应用【解析】【解答】解：延长CB交y轴于点F，∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4，S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8，∴S多边形OABCDE=4+8=12，设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），∵M（1，2），∴k+b=2①，∵点P在y轴上，∴P（0，b），∵C（4，2），D（4，4），∴G（4，4k+b），2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）7/9∴S梯形PGDE=（DG+PE）•DE=S多边形OABCDE=×（4﹣4k﹣b+4﹣b）×4=6，即8k+4b=10②，①联立得，，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+．故答案为：y=x+．【分析】延长CB交y轴于点F，根据O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）求出多边形OABCDE的面积，设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），把点M代入即可得到k+b=2，再用k、b表示出P、G两点坐标，再由S梯形PGDE=S多边形OABCDE即可得出kb的值，故可得出结论．11.【答案】2【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2．故答案为：2．【分析】直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．12.【答案】3【考点】函数的图象【解析】【解答】解：设正方形的边长为acm，由题意知，点P的运动路程为2xcm，BQ=xcm，当0＜x≤时，y=•AQ•AP=（a﹣x）•2x=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，则当x=时，y取得最大值，最大值为，由题意可知，=9，解得：a=6或a=﹣6（舍），当y=9时，x==3，故答案为：3．【分析】由题意可知，当点P在AD上运动时y与x满足二次函数关系，当点P在DC上运动时y与x满足一次函数关系，设正方形的边长为acm，列出当0＜x≤[MISSINGIMAGE:,]时y与x的函数关系式并配方，结合函数图象可得a的值，进而求出此时x的值．13.【答案】y=x+22019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）8/9【考点】函数关系式【解析】【解答】解：由题意得：y=5+（x﹣3）×1=x+2．故答案为：y=x+2．【分析】根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．14.【答案】1【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m=1．故答案为：1．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．三、解答题15.【答案】解：设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t，则s=﹣12t+10，﹣12与10是常量，s与t是变量，∵s≥0，即﹣12t+10≥0，∴t≤，t的取值范围是0≤t≤，s的取值范围是0≤s≤10．【考点】常量与变量，函数关系式【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解．16.【答案】