零指数幂与负整数指数幂练习题

11．6零指数幂与负整数指数幂练习题【典型例题】例1.若式子0(21)x有意义，求x的取值范围。分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由2x－1≠0，得12x即，当12x时，0(21)x有意义例2.计算：（1）32031110()(5)(3)0.31230；（2）42310[()()](0)aaaa。分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。解：（1）32031110()(5)(3)0.31230=213100030127()1210=10100090027123=2002（2）4231046101010[()()][()]1aaaaaaaa例3.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）1322(3)mn（2）22123[2()()][()()]xyxyxyxy分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。解：（1）4132212322226469(3)(3)()()(3)nmnmnmnm；或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)mnnmnmmnmmnn（2）22123[2()()][()()]xyxyxyxy=22221323(2)[()]()[()][()]xyxyxyxy=423621()()()()(2)xyxyxyxy=43261()()4xyxy=4()4()xyxy.例4.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092＋3.092×510（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610.例5.用小数表示下列各数.（1）56.2310（2）38(2)10分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点的之间的变化关系。解：（1）56.2310=－0.0000623；（2）38(2)10=－8×810=－0.00000008。例6.已知1xxa，求22xx的值.分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由1xxa，我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把1xx及22xx化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。解：∵1xxa，∴1xax，∴2222211()2xaxaxx即∴222222122xaxxax即点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22xx写成221xx，然后求出22xx的值。例7.（1）原子弹的原料——铀，每克含有212.5610个原子核，一个原子核裂变时能放出113.210J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=310mm，1m2=610mm2，再根据题意计算。解：（1）由题意得211121112.56103.2102.563.21010=108.19210J答：每克铀全部裂变时能放出的热量108.19210J的热量。（2）929729009001091010910()1000000000mm；76761391010910910(2m)答：每一个这样的元件约占7910mm2；约13910m2。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.下列算式中正确的是（）A.0(0.0001)01B.4100.0001C.010251D.20.010.012.下列计算正确的是（）A.355410mmmaaaB.4322xxxxC.010251D.001.01043.下面的数或式：104525，2021117,4,,4为负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个4.下面是一名同学所做6道练习题：①031，②336aaa，③532aaa，④22144mm，⑤3236xyxy，⑥222，他做对的题的个数是（）A.0B.1C.2D.35.若2022110.3,3,,33abcd，则a、b、c、d的大小关系是（）.A.abcdB.badcC.adcbD.cadb6.纳米是一种长度单位，1nm=910m，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（）A.43.510mB.43.510mC.53.510mD.93.510m7.小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（）A.60.710B.70.710C.7710D.6710二.填空题：8.352106100.02=。9.241133=。10.2312342xyxy=。11.2121413320=。三.解答题：12.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）3243aab；（2）212323abab13.一个大正方体的边长为0.2m。（1）这个大立方体的体积为多少3m？（用科学记数法表示）（2）如果有一种小立方体的边长为2×210m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？【试题答案】一.选择题。1.B2.A3.D4.D提示：做对的有①，⑤，⑥.5.B6.C7.C二.填空题。8.0.0979.19提示：2411198133910.68y提示：2312322336684288xyxyxyyy11.172提示：2031111213816172422三.解答题。12.（1）1461ab（2）19a13.（1）3810（2）310