平行线复习讲义

第一章平行线复习讲义平面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征同位角同旁内角内错角截线EF同侧同侧异侧被截线AB、CD同侧之间之间结构特征FUZ列举∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.∠3与∠6；∠4与∠5；∠3与∠5；∠4与∠6.例1．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．1．如右图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠32.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）3．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB=∠ECDB．∠AEC=∠ECDC．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH例2.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个例3..如图，与∠B是同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3图第1题图1．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。平行线公理．．．．．：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。作图步骤：一放二靠三推四画。注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线．．平行。2：在同一平面内．．．．．．，两条直线的关系有平行和相交。例.下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：判定方法一：平行线的定义；判定方法二：同位角相等，两直线平行；判定方法三：内错角相等，两直线平行；判定方法四：同旁内角互补，两直线平行；判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别．．：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。平行线的判定例1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5分析：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．判定两直线平行时，定义法一般不常用，其他五个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。在识别较复杂图形中这三类角使，也可把相关的基本图形，从较复杂的图形中分离出来，从而把问题转化为对简单基本图形的识别。选C。1．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE第2题图第3题图第4题图3．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A4．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD平行线的性质例1.如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．例1图第1题图第2题图1．如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）A．20B．80C．120D．1802．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______3.已知∠A与∠B的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是________________________.试画出图形。由角定角：已知角的关系—→两条直线平行—→确定其他角的关系。例．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．1．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．2．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）_____=∠3，（）又∵∠E=∠1（已知），∴_______=________（___________）∴AD平分∠BAC（___________________）由线定线：已知两条直线平行—→角的关系—→确定其他两直线平行例．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（______________________）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=_______（等量代换）∴BC∥EF（________________________）1．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？常见模型问题例1．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）1．如图所示，l1∥l2，则∠1=_______第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48°C．42°D．39°3．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______4．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°5．如右图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．α+γ-βB．β+γ-αC．180°+γ-α-βD．180°+α+β-γ6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）折纸问题例2.将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°例2图第1题图1．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________．第2题图第3题图2．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④3.．如图，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________度．拐弯问题例4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°1．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°第1题图第2题图2．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°组合三角板问题例5．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________。1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_________.第1题图第2题图第3题图2．将一直角三角板与直尺如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．将一个含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β=_______。方位问题例6．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．1．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是________度．知识点5：综合应用1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．4．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．\