七年级数学上册绝对值-精品提高题

1绝对值※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4,|＋7.1|＝7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＜0，那么|a|＝－a；0-1-2-3123越来越大2(3)如果a＝0，那么|a|＝0。3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。【典例解析】例1、已知｜x｜＝5，求x的值。解：因为｜x｜＝5，所以x＝5或x＝－5。﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值.解：因为｜x－3|＝5所以x－3＝5或x－3=－5，则x=8或x=－2例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4，4，3，3，2，2，1，1，0。例3、比较87和76的大小．分析比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解564987|87|，564876|76|，56485649，所以87763一、选择题1、下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②②正数和零的绝对值都等于它本身；③③只有负数的绝对值是它的相反数；④④一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列判断正确的有（）①｜＋2｜＝2②｜－2｜＝2③－｜－5｜＝5④｜a｜≥0A、1个B、2个C、3个D、4个3.若xx，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数4、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高()A．5米B．10米C．25米D．35米5、－2的相反数是（）A．2B．－2C．21D．216、下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等7、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）A．︱a︱＝aB．︱a︱≥aC．︱a︱＝－aD．2a＞08、绝对值最小的数是（）A．1B．－1C．0D．没有9、关于数0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0D．0是最小的数10、设a是最小的自然数，b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数，则abc的值为（）。A-1B0C1D211、下列说法正确的是（）。A自然数就是非负整数B一个数不是正数，就是负数C整数就是自然数D正数和负数统称有理数12、357,,468的大小顺序是（）。4A753864B735846，C573684D35746813、M点在数轴上表示4，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。A1B7C1或7D1或114、绝对值小于3.99的整数有（）个。A5B6C7D815、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数16、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A－12B－101C－0.01D－517、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A6B7C8D9182的倒数是（）A、2B、12C、12D、－219、若a与2互为相反数，则|a＋2|等于()A、0B、－2C、2D、420、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是（）A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b21、不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果||||||abbcac，那么点B（）．A．在A、C点的右边B．在A、C点的左边C．在A、C点之间D．上述三种均可能二、填空题：1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________.2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.3、2.7的相反数的绝对值是。4、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是。bOa55、绝对值等于5的数有个，它们分别是，它们表示的是一对数.6、的绝对值是7。7、如果｜x｜＝9，那么x＝。8、1|()|2＝，[(2)]＝．9、−3−3.01−︱−7︱−(−7)10、若aa，则a0，5−|a−b|的最大值是．11、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。12、绝对值大于1而小于4的整数有个；13、若a+b=0，则a,b的关系是14、x=y，那么x和y的关系15、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么—0.05cm表示____________.16、大于412且小于114的整数有。三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|；（2）－｜－7｜和－（－7）（3）|—4|与—4；（4）|—（—3）|与—|—3|；（5）—98与—97；（6）—85与—117．2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和4、已知5a，3b，求ba的值。65、已知023ba，求下列代数式的值。（1）13ba（2）baa226、已知420xy，求x，y的值7、比较下列各组数的大小（1）35，34（2）56，45，1158、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。3．5，－3.5，0，2，－2，－31，0.59、有理数abc、、在数轴上的位置如图所示，化简0abc0bac已知3a，2b，1c且abc，求abc的值7独立完成一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A、甲数必定大于乙数B、甲数必定小于乙数C、甲、乙两数一定异号D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个5、下列说法正确的是（）A、a一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若ab，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a时，a＝_________，当0a时，a＝_________，9、如果3a，则3a＝__________，3a＝___________.10、若1xx，则x是__（选填“正”或“负”）数；若1xx，则x是___（选填“正”或“负”）数；11、已知3x，4y，且xy，则xy＝________12已知ab、互为相反数，cd、互为倒数，m的绝对值等于2，求2abmcdabc的值.8课后作业：1、任何数都有绝对值，且只有________个.2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.3、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.4、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.5、绝对值为3的数为____________6、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.7、若4x，则x＝__________；若30x，则x＝__________；若31x，则x＝__________.8、化简(4)的结果为___________9、如果22aa，则a的取值范围是（）A、0aB、0aC、0aD、0a10、代数式23x的最小值是（）A、0B、2C、3D、511、已知ab、为有理数，且0a，0b，ab，则（）A、abbaB、babaC、abbaD、bbaa12、2的绝对值等于（）A、21B、2C、2D、2113、3等于（）A、3B、－3C、31D、3114、设a是实数，则|a|－a的值（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负15、比较41,31,21的大小，结果正确的是（）A、413121B、314121C、213141D、41213116已知abc、、都是有理数，且满足abcabc＝1，求代数式：6abcabc的值.917、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：水泥编号12345与标准质量的差＋10－5＋8－7－3（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？