数学八年级上期末压轴题精选

北师大附中陈经纶中学（北京四中2018年4月月考）如图1所示，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为线段AB上一点，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，点D在CB的延长线上，且∠DPB=∠EPB.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠PCD=∠PDC；（3）用等式表示线段BC，BD，PC之间的数量关系，并证明.（北京四中2017中考模拟）在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE.如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：PC=PE成立（你要求证明）.把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转.（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，清给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记AC/BC=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）（人大附中2018年4月月考）四边形ABCD是正方形，PA过过点A的直线，作DE⊥PA，垂足为E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°，得到的射线与直线PA交于点F，连接CF.（1）如图1，当∠PAD=45°时，点F与点A恰好重合，则EF/CF的值为.（2）如图2，当45°＜∠PAD＜90°时，①依题意补全图形；②探究线段AF，CF与EF之间的数量关系，并证明.（3）若AB=2，当△CDF的面积最大时，直接写出此时△DEF的面积.图1图2图3图1图2