北京四中-初一数学整式的加减

1整式的加减撰稿：朱晓琳审稿：安彦斌责编：邵剑英一目标认知学习目标：1.了解整式的概念，理解并掌握单项式及单项式的系数与次数、多项式及多项式的次数、多项式的项与项数的概念，明确它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.理解整式加、减运算的法则，在准确判断同类项、正确合并同类项的基础上,正确地进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立，会求代数式的值.4.能合理运用整式的概念及其加减运算构造多项式，能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示,体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.教学重点：能够准确地进行同类项的合并.二．教学内容解析：本章内容是在学生已有的用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系、简易方程以及有理数运算的基础上展开的,它是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习整式的乘除、因式分解、方程以及分式、函数等知识的基础.基础知识(1)单项式、单项式的系数、单项式的次数.(2)多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项.(3)整式、同类项、合并同类项知识延伸(1)对于只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或-1.(2)单项式的系数要连同前面的符号，单项式的次数是指式子中所有字母的指数和，而且仅仅与字母有关.2(3)多项式的每一项都有次数，在比较各项次数的基础上，得出多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.方法提炼(1)多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数.因此，对多项式的每一项来讲都有系数，但对常数项不说系数，对多项式来说，没有系数概念.(2)根据加法交换律交换多项式的项的位置，不会改变多项式的值.所以，可以按照某一个字母的次数由高到低降幂排列，也可以按照某一个字母的次数由低到高升幂排列.三．例题解析：1.判断下列代数式是否是单项式，若是，指出它的系数与次数，若不是，说明理由.（1）（2）（3）（4）（5）-6(6)解析：本题考查单项式的概念，其中（3）、（4）、（5）、（6）是单项式；（3）的系数次数为：、5；（4）的系数次数为：、4；（5）、（6）都是单个的数字，也是单项式.注意：常数项一般不说系数次数，单独一个字母的系数是1，次数是1.2.若为七次单项式，则m的值为________.解析：根据概念单项式的次数是所有字母指数之和，得，解得m=4.注意：字母的指数是1时，因为不写出，常常会遗漏，要留心.3.判断下列代数式是否是多项式，若是，指出它的次数与项数，若不是，说明理由.（1）-35（2）（3）（4）（5）3解析：（1）是一次二项式；（2）是二次三项式；（3）是一次二项式；（4）不是多项式；（5）是一次二项式.注意：多项式的项数指的是合并之后有几项.4.指出下列各题中的两个项是不是同类项，不是同类项的要说明理由.（1）（2）（3）5x与xy（4）-5与8解析：（1）是同类项；（2）不是同类项；（3）不是同类项；（4）是同类项.5.若与是同类项，则m+n=__________.解析：由同类项概念可得，解得，则m+n=6.6.已知关于x的多项式的一次项系数为2,则这个多项式为___________.解析：注意一次项的系数应为，所以m=1.7.最高次项是_____________，常数项是_________.解析：最高次项是，常数项是-10.8.是_______次多项式，最高次项的系数是_______，常数项是_______.解析：4，-3，.9.若A、B都是三次多项式，则A＋B一定是（）(A)六次多项式(B)三次多项式(C)次数高于三次的多项式(D)次数不高于三次的多项式解析：应选D，整式的加减就是合并同类项的过程，有可能合并后三次项的系数是0，4这样结果的次数就会低于3.10.(1)若关于、的多项式化简后是四次三项式,则_________,.（2）若是关于的二次三项式,则_________.解析：（1）要解决这个问题就得回到定义本身，m、n是常数项，可以合并成一项，前几项的次数分别是m、m-1、m、m-2，其中m-1次项和m-2次项系数不可能为0，也不可能和其他项合并，因此，只能是m次项为同类项，并且合并后系数为0，得到n=-1,m=5.（2），解得m=0.11.当_________时，关于x、y的多项式中不含项.解析：多项式中不含某一项，就是指着一项的系数是0，可得-3k+2=0，解得.12.若，求代数式的值.解析：由已知条件可得，进而可得，整体带入代数式中求解方便，而所求代数式可把看成整体进行合并同类项，简化计算.解略。13.(1)若，则代数式_________.（2）若当时,代数式的值是,则当时,这个代数式的值是_______.解析：两题都是整体带入思想.（1）为2；（2）为-17.14.数学作业中的一道题是求一个多项式减去5ab－3bc＋4的结果，某同学由于笔5误写的是加上这个式子，结果得到的答案是3bc－2ab，请你求出原题正确的答案.解析：应为，化简即可.解略。15.已知多项式和的差的值与字母x的取值无关,求a、b的值.解析：合并同类项后，所有含x的项的系数为0.解略。16.如图1、2、3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有_37_盆花，图5中，应该有_61_盆花.（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数、第n+1个图形中花盆的盆数以及它们之间的关系.()与();相差6n.解析：找规律是一、二章的难点，是从特殊到一般的过程，可先写出下表然后采用竖向找递变规律，或横向找对应关系的方法.从竖向看，第二项比第一项加6，第三项比第二项加2个6，这样可推出第n+1项比第n项加n个6.第n项就是，化简可得结果；也可从横向看，，，，可得第n项为，化简可得结果.6或者还可观察出，，也可得出第n项为.