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青羊区2017-2018学年度上期期末测评九年级数学全卷满分:150分考试时间:120分钟A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.cos30°的值为()A.21B.23C.33D.32.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是()A.B.C.D.3.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.平分弦的直径垂直于弦4.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列方程为()A.60x1502B.120x1502C.120x150x150502D.120x150x15025.函数xy31的自变量x的取值范围()A.3xB.03xx且C.3xD.3x6.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若BAO=40°,则OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°7.对于抛物线2)1(2xy的说法错误的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是(1,2)C.抛物线与x轴无交点D.当1x上,y随x的增大而增大8.如图,点A是反比例函数xky的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则k的值是()A.4B.-4C.8D.-89.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选()A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.FA23D.FA32二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别是1,2,3,从中摸出一个小球,标号“小于3”的概率为.12.如图,已知斜坡的坡度为,若坡长,则坡高=.13.如图,在过点作的垂线,交于点,交的延长线于点,则的度数为.14.如图,和是直立在地面上的两根立柱,,某时刻在阳光下的投影.在测AB1:3=10cmABBCABCD中,o43CDADABECBFBEFABDE5ABmAB3BCm量的投影长时,同时测量出在阳光下的投影长为6m,则的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15、(每小题6分,共12分)(1)计算2201711sin603122(2)解方程:22224xx16、(本小题6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,连接CD,AE//CD,CE//AB.(1)试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.(2)连接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的长.17.(本题8分)据新浪网调查,在第十二届全国人大二中全会后,全国网民对政府工作报告关注度非常高,大家关注的网民们关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐、及其它共五类,且关注五类热点问ABDEDE题的网民的人数所占百分比如图l所示,关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示,请根据图中信息解答下列问题.(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值,并将图2中的不完整的条形统计图补充完整;(2)为了深入探讨政府工作报告,新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈,且一次访谈只选2名代表,请你用列表法或画树状图的方法,求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率.18.(本题8分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车。当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)19、(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M(3,0).与y轴相交于点N(0,4),点A为MN的中点,反比例函数)>0(xxky的图像过点A。(1)求直线L和反比例函数的解析式;(2)在函数)>0(xxky的图像上取异于点A的一点C,作CB⊥x轴于点B,连续OC交直线L于点P。若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标。20、(本小题10分)如图1,等腰△ABC中,AC=BC,点O在AB边上,以O为圆心的圆经过点C,交AB边于点D,EF为O的直径,EF⊥BC于点G,且D是EC的中点。(1)求证:AC是O的切线;(2)如图2,延长CB交O于点H,连接HD交OE于点P,连接CF,求证:CF=DO+OP(3)在(2)条件下,连接CD,若tan∠HDC=724,CG=4,求OP的长。B卷(共50分)一、填空题(每小题4分,共20分)21、已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14,则m=_____22.如图,由点P(14,1)、A(a,0)、B(0,a)(0<a<14)确定的△PAB的面积为18,则a的值为.23.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣2,0),半径为2,点P为直线y=﹣43x+6上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.24.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=.25.如图,已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍,点O是正方形ABCD的中心,将纸片保持图示方式折叠,使EA1恰好与⊙0相切于点A1,则tan∠A1EF的值为.二、解答题(共30分)26、(本小题满分8分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?;(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该产品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.27、(本小题满分10分)如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=8,BC=6,E、F分别是AC、BC边上的点,连接EF。(1)如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AC边上的点D处,且使S四边形ECBF=4S∆EDF,求ED的长。(2)如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA。①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长;(3)如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=2,CE=87,求AFBF的值。图1图2图328、(本小题满分12分)如图,直线y=−23x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+103x+c经过B、C两点。(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标;(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在吗,请说明理由。备用图E
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