电机数学模型与仿真

ZHEJIANGUNIVERSITY2011电机数学模型与仿真浙江大学玉泉校区电机数学模型与仿真1目录[e-mail]【仅供参考】直流电机建模与仿真---------------------------------------------------------------3电压型PWM逆变器建模与仿真------------------------------------------------9电压型PWM整流器建模与仿真-----------------------------------------------27异步电机转差频率控制系统---------------------------------------------------64异步电机间接矢量控制系统---------------------------------------------------74异步电机直接矢量控制系统---------------------------------------------------81异步电机直接转矩控制----------------------------------------------------------93永磁同步电机的数学建模------------------------------------------------------102永磁同步电机电机建模与仿真-----------------------------------------------113永磁同步电机的电流控制方法-----------------------------------------------124无刷直流电机建模与仿真-----------------------------------------------------145开关磁阻电机建模与仿真-----------------------------------------------------153电机计算中常用的三角函数关系----------------------------------------------173直流电机建模与仿真1.直流电机的数学模型图1为他励直流电机在额定励磁下的等效电路，图中总电阻aR和电感aL电力电子变换器的内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中接入的其他电阻和电感。aU为电枢电压，aI为电枢电流，E为反电势。EaRaLaU+−aI图1直流电机的物理模型1)电压方程aaaaadIURILEdt=++(1.1)EEECKφωω==(1.2)式中，EEKCφ=为反电势常数。2)转矩方程eTaTaTCIKIφ==(1.3)式中，TTKCφ=为转矩常数，且ETKK=。3)运动方程eLdTTJBdtωω−=+(1.4)2.直流电机的动态模型分别对式(1.1)和式(1.4)做Laplace变换，并整理得()1()()aaaaIsUsEsLsR=−+(1.5)()1()()eLsTsTsJsBω=−+(1.6)由式（1.5）和式（1.6），可得直流电机的动态模型，如图2所示。在Matlab中建立的仿真模型如图3所示。TK1JsB+××1aaLsR+aUωaIeT+++−−EKELT图2直流电机的动态模型图3直流电机的Matlab模型3.双闭环调速系统系统转速外环和电流内环的直流调速系统是性能很好，应用最广泛的直流调速系统。转速外环的作用是转速快速跟随其参考值变化，抵抗负载的变化，其限幅值决定了电机允许的最大电流。电流内环的作用是让电枢电流跟随转速调节器输出的指令，抵抗电网电压波动，在动态过程中，保证获得电机所允许的最大电枢电流，以最大转矩加减速，从而加快了动态响应，在电机堵转的时候，还能起到自动的保护作用。斩波控制的双闭环直流调速系统的结构框图如图4所示，其主电路如图5所示。图5中功率器件1S、2S、3S和4S以及其反并联二极管组成了一个H桥，可实现直流电机的可逆四象限运行。××ASR*ωaiω*ai++−−ACRDCMotorChopper图4斩波控制的双闭环直流调速系统eRLDSg+-VDDSSSD图5双闭环直流调速系统主电路4.Matlab仿真框图双闭环调速系统的Matlab仿真框图如图6所示。图中转速调节器和电流调节器均为PI调节器，斩波器是H桥变换器。图6双闭环直流调速系统的Matlab仿真框图5.仿真结果仿真结果如图7、图8和图9所示。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-20020406080time(s)Ua(V)图7滤波后的电枢电压（截止频率为500Hz）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10-50510time(s)LoadTorque(N*m)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-20-1001020time(s)EletromagneticTorque(N*m)图8负载转矩和电磁转矩00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200204060time(s)ArmatureCurrent(A)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050100150time(s)Rotorspeed(r/min)图9电枢电流和转速参考文献1.IonBoldea,S.A.Nasar,ElectricDrives(2ndedition),Taylor&Francis,2005,pp.119-140.2.PaulC.Krause,OlegWasynczuk,ScottD.Sudhoff.Analysisofelectricmachineryanddrivesystems(2ndedition),JohnWileyandSons,NewYork,2002,pp.427-476.3.陈伯时，电力拖动自动控制系统—运动控制系统（第3版），机械工业出版社，2009，pp.1-50。电压型PWM逆变器建模与仿真1.SPWM电压型逆变器1.1SPWM逆变器的数学模型根据SPWM控制的基本原理，设三角载波与正弦调制波的频率之比为载波比，记为fK；三角载波的正弦调制波的幅值之比为调制比，记为aK。为保持三相系统之间的对称性，以及每相正、负半周的对称性，载波比fK应取为3的整数倍，并且应为奇数，即3(21),1,2,fKii=−=；而调制比1aK≥。如图1所示，设三相图1SPWM正弦波与三角波信号正弦波信号的幅值为1，其数学表达式可写为1112sin()22sin()322sin()3rarbrcutTutTutTπππππ==−=+(1.1)式中，1T为正弦波的周期。三角波信号的表达式则为22224(1)(0)24(3)(0)2acaTtKtTuTtKtT−≤≤=−+≤≤(1.2)式中，2T为正弦波的周期，且12/fTTK=。SPWM电压型逆变器一般是180°导通型，即任何时刻，三相桥臂的每一相总有一个开关器件处于导通状态，而另一个处于关断状态，并且当正弦波信号ru大于三角波信号cu时，上桥臂的开关器件导通；而当正弦波信号ru小于或等于三角波信号cu时，下桥臂的开关器件导通。这样，设立三个开关相变量(1,2,3)iVi=就能很方便的得到逆变器的输出线电压，也就是电动机定子端的输入电压。1()1,2,31()rcircuuViuu==−≤(1.3)线电压可表示为()(1,2,3;1,2,3;)2djkjkUUVVjkjk=−==≠(1.4)式中，dU为直流电源电压。2dU2dU−abc1S3S5S4S6S2SRLog图2SPWM电压型逆变器主电路下面推导负载对称情况下逆变器的输出相电压aoU、boU、coU。如图2所示，又逆变器输出端至直流电源中线点g的电压为agaoogbgboogcgcoogUUUUUUUUU=+=+=+(1.5)式中，ogU为负载中性点与直流电源中性点之间的电压。在对称负载条件下，0aobocoUUU++=，由式(1.5)可得()/3ogagbgcgUUUU=++(1.6)将式(1.6)代回式(1.5)，得(2)/3(2)/3(2)/3aoagbgcgboagbgcgcoagbgcgUUUUUUUUUUUU=−−=−+−=−−+(1.7)由式(1.4)可知00.0050.010.0150.020.025-400-300-200-1000100200300400AB线电压t(s)Uab00.0050.010.0150.020.025-300-200-1000100200300A相电压t(s)Ua0123222dagdbgdcgUUVUUVUUV===(1.8)将式(1.8)代入式(1.7)，得123123123(2)6(2)6(2)6daodbodcoUUVVVUUVVVUUVVV=−−=−+−=−−+(1.9)1.2仿真实例下面是一个实例(SPWM.m)，有关参数为：直流电压390VdU=，正弦波信号频率150Hzf=，载波比21fK=，调制比4/3aK=。仿真得到的线电压和相电压分别如3所示。a)b)图3SPWM电压型逆变器输出电压的仿真波形a)线电压b)相电压%%SPWM电压型逆变器的数学模型%参数输入clccloseallclearallUd=390;%直流母线电压F1=50;%调制波的频率h=1e-6;%仿真步长Tend=0.025;%仿真时间Kf=21;%调制比Ka=4/3;%载波比（三角波/正弦波）F2=Kf*F1;T1=1/F1;T2=1/F2;P(1)=0;P(2)=2*pi/3;P(3)=4*pi/3;%%MainProgramt=0;i=1;whilet=Tendtt2=rem(t,T2);%生成三角载波iftt2=T2/2;A2=Ka*(4*tt2/T2-1);elseA2=Ka*(-4*tt2/T2+3);endfork=1:3%生成三相调制波A1=sin(2.*pi*t/T1-P(k));ifA1A2%开关函数S(k)=1;elseS(k)=-1;endend%逆变器输出线电压Uab=(S(1)-S(2))*Ud/2;Ubc=(S(2)-S(3))*Ud/2;Uca=(S(3)-S(1))*Ud/2;%逆变器输出端至直流中性点的电压Uag=S(1)*Ud/2;Ubg=S(2)*Ud/2;Ucg=S(3)*Ud/2;%负载电机相电压Ua0=(2*Uag-Ubg-Ucg)/3;Ub0=(-Uag+2*Ubg-Ucg)/3;Uc0=(-Uag-Ubg+2*Ucg)/3;%----------------------------------------------------------tx(i)=t;Uaby(i)=Uab;Ubcy(i)=Ubc;Ucay(i)=Uca;Uagy(i)=Uag;Ubgy(i)=Ubg;Ucgy(i)=Ucg;Ua0y(i)=Ua0;Ub0y(i)=Ub0;Uc0y(i)=Uc0;A1y(i)=A1;A2y(i)=A2;t=t+h;i=i+1;end%-----------------------------------------------------------figure(1);plot(tx,Uaby);title('AB线电压');xlabel('t(s)');ylabel('Uab');grid;figure(2);plot(tx,Ubcy);title('BC线电压');xlabel('t(s)');ylabel('Ubc');grid;figure(3);plot(tx,Ucay);title('CA线电压');xlabel('t(s)');ylabel('Uca');grid;figure(4);plot(tx,Uagy);title