专题复习：证明线段相等的方法

专题：证明线段相等的方法学习目标1、系统归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理；2、能够初步应用这些定理证明线段相等；3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。学习重、难点熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选择证明方法。平面几何中证明线段相等的问题非常普遍，线段的和、差、倍、分的证明问题也经常要转化为证明线段相等。很有必要对如何证明线段相等的问题进行专题研究。问题引入1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC2、如图△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BDHDCEABOEDBAC定理名称文字表述图形符号语言全等△性质线段垂直平分线性质角平分线性质等腰△“三线合一”性质等边对等角1、归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理(要求能够结合图形用符号语言表述)一、自主学习汇报：2、证明线段相等的常用方法二、合作探究1、已知：如图，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC21FEDABC2、求证：等腰三角形两腰上的高相等。3、如图△ABC中，D、E为BC上的任意两点，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，ES⊥AB于S，ER⊥AC于R，且DM+DN=ES+ER求证：AB=ACNMRSBCADEDEBCA证线段相等的方法适用范围步骤用“全等三角形的性质”证用“线段垂直平分线的性质”证用“角平分线的性质”证用等腰△“三线合一”性质证用“等角对等边”证用“等量代换”证用“两△面积相等时，等底必等高，等高必等底”证用“代数方法通过计算”证三、归纳总结四、当堂检测1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC2、如图△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BDHDCEABOEDBAC3、如图△ABC中，AB=AC,CD是高，E是BC边上任意一点，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G求证：EF+EG=CDGDFBCAE五、课后作业2、如图，已知△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF与BC交于D，求证：ED=DF。3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。1、如图，锐角△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，延长AB到E，BE=BD，连结ED并延长交AC于F。求证：AF=FC。FEDACBFEDBAC