证明线段相等的基本思路

初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课证明线段相等的基本思路⑴我们已经学习过的图形及其性质中，有哪些定理可以用来证明两条线段相等呢？如何根据题目条件选择合适的方法证明线段相等是本节课研究的重点,欢迎学习本节课.典例精解类型一：已知“边的关系”或“边角关系”用全等如图，AB＝AD，BC＝CD，P为AC上一点，求证：PB＝PD．证明：AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC∴△ABC≌△ADC∴∠1＝∠2再结合AB＝AD，AP＝AP∴△APB≌△APD∴PB＝PDBACDP21变式题如图，AB＝AE，BC＝DE，AF⊥CD于F，∠B＝∠E，求证：CF＝FD．EFCDBA证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中AB=AEBC=DE∠B=∠E∴△ABC≌△AED∴AC＝AD又∵AF⊥CD∴CF＝FD(三线合一)典例精解类型二：已知角度、平行用“等角对等边”如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为_______________.NMOBCA30变式题如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.证明：∵AD∥BC∴∠1＝∠C，∠2＝∠B又∵∠1＝∠2∴∠B＝∠C∴AB＝AC21DEBCA课堂小结证明线段相等通常有如下思路：①利用“全等三角形对应边相等”证明；②利用“等角对等边”证明；初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课证明线段相等的基本思路⑵证明线段相等除用全等三角形和等腰三角形的性质证明外，我们还可以选择用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质予以证明.典例精解类型三：已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD.DBOCADBOCA如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD.证明：过点C作CE⊥OB于点E∵OC平分∠AOB，CD⊥OA∴CE=CD∵∠A＋∠2＝180°∠1＋∠2=180°∴∠1=∠A而∠BEC=∠CDA=90°∴△EBC≌△DAC∴BE=DA另由OC=OC，∠EOC=∠DOC∠OEC=∠ODC得△OEC≌△ODC∴OE=OD∴OA＋OB＝OD＋DA＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋OE=2ODE21如图，点F为△ABC的AC边上一点，D是BC的中点DE⊥DF，交AB于点E，连结EF.请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由.证明：延长FD至G，使DG=DF，连接BG、EG∵DB＝DC，∠CDF=∠BDG∴△CDF≌△BDG∴BG＝CF∵ED⊥DF，DF=DG∴EG=EF在△BEG中BE＋BG＞EG∴BE＋CF＞EFEDBCAFG课堂小结证明线段相等通常有如下思路：①利用“全等三角形对应边相等”证明；②利用“等角对等边”证明；③利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”证明；④利用“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”证明.