菱形专题(提高篇)

1菱形（提高篇）【知识点梳理】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（两条对角线所在的直线分别是对称轴；对角线交点是对称中心）菱形的面积计算：①利用平行四边形的面积公式：S=底×高②菱形面积=21ab（a、b是两条对角线的长度）注：只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形【易错点】1、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（重点）2、菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有本身独特的性质。在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，学生容易造成会混乱（难点）2【课时作业】一、选择题（共7小题，每小题3分）1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②④B．③④⑤C．①②⑤D．①②⑥3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=ACB．AD=BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC4、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，则△DEF的周长为（）A．3B．C．6D．5、在菱形ABCD中，110A，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（）图3EDPCFBAA．35B．45C．50D．556、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，3连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．9C．27D．277、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=ADB．AC=BDC．AD=BCD．AB=CD二、填空题（共5小题，每小题3分）8、如图，在菱形ABCD中，4ABaE，在BC上，2120BEaBADP，，点在BD上，则PEPC的最小值为EPDCBA9、如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=．10、如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．411、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．12、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为．三、解答题（共8小题，共64分）13、如图，ABC中，90ACB，AD是BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形．HFDECBA14、如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，证明：AB与EF互相平分5ABCDEFPPFEDCBA15、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．求证：四边形AFCD是菱形．16、如图，在ABC中，ABAC，M是BC的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G．DFEG、相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．PMFEDGCBA17、如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．6（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．18、已知等腰ABC△中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB∥，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC∥，交AB于M点，连结ME.⑴求证四边形AEPM为菱形⑵当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？MPFABCDE19、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；7（2）证明：AM=CF+DM．20、如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC，（1）求证：PG⊥PC，PG=PC；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其它条件不变（如图②），（1）中的条件仍然成立，请你说明理由．【错题&笔记】1