国家精品课程机械原理-03-运动分析

第三章平面机构的运动分析(KinematicAnalysisofPlanarMechanisms)第一节概述第二节II级机构的运动分析*第三节高级别机构的运动分析*第五节两自由度机构的运动分析第七节速度瞬心及其位置确定*第四节多杆机构的运动分析*第六节高副机构的运动分析本章内容本章研究的问题：如何确定构件或给定点的运动参数机构力分析的基础是设计新机构和分析已知机构所必需的位置、位移、速度和加速度第一节概述平面机构运动分析(KinematicAnalysis)的方法:图解法实验法解析法本章将采用：封闭矢量多边形投影法和矩阵式法壳体（图3-1）运动分析可确定机器的轮廓尺寸，确定机座长度和机器的外廓运动分析可确定牛头刨床刨刀的工作性能运动分析应用（刨床）Lxy(l)角—矢量L沿x正向逆时针方向度量o矢量L的大小与方向用其模l和位置角表示xyL(l)oLxy(l)oLxy(l)将L向坐标和轴投影oLxy(l)lx=lcosly=lsin=arctan(ly/lx)o第二节Ⅱ级机构的运动分析什么是Ⅱ级机构？*运动分析的步骤首先建立机构的位置方程式速度方程式对时间t求导一次得加速度方程式位置方程式对时间t求导一次得速度方程式一、铰链四杆机构的运动分析运动演示xyABCD4L1L2L3L4xyABCD已知各杆尺寸：l1、l2、l3、l4，机架倾角44l1l2l3l4xyABCD4l1l2l3l4M连杆上点M的位置尺寸r2、2r22给定原动件1及1(等于常数)11求点M的速度vM、加速度aM先作机构的位置分析xyABCD4l1l2l3l4Mr2211作ABCD的封闭环路，标出2、3构件的位置角2、3。23由ABCD的封闭环路：AB+BC=AD+DC写成坐标方程：l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4为求2、3作辅助矢量BDxyABCD4l1l2l3l4Mr221123ll1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4lcos=l4cos4-l1cos1lsin=l4sin4-l1sin1两式平方相加；两式相除可求得l及xxyABCD4l1l2l3l4Mr221123l由ABD得：l1cos1+lcos=l4cos4l1sin1+lsin=l4sin4l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyABCD4l1l2l3l4Mr221123l解得：cos(3-)=(l22-l2-l32)/(2ll3)tan2=(lsin+l3sin3)/(lcos+l3cos3)至此，已求出以上方程中的2、3l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyABCD4l1l2l3l4Mr221123l由BCD得：l2cos2=lcos+l3cos3l2sin2=lsin+l3sin3xyABCD4l1l2l3l41123再作机构的速度分析(velocityanalysis)l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4左式对时间t求导l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyABCD4l1l2l3l41123-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l41123将坐标逆时针方向旋转2角-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l41123-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l41123-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l411232-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l4112323-21-2由第一式得：3=l11sin(1-2)/l3sin(3-2)反转3角，由第一式得：2=-l11sin(1-3)/l2sin(2-3)-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l41123作机构的加速度分析(accelerationanalysis)-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3左式对时间t求导-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyABCD4l1l2l3l41123-l112sin1-l222sin2+l22cos2=-l332sin3+l33cos3-l112cos1-l222cos2-l22sin2=-l332cos3-l33sin3同理，用坐标旋转法可求得2、3xyABCD4l1l2l3l41123至此，已求出2、3；2、3；2、32r2M(XM,YM)求M点的运动参数MxyABCD4l1l2l3l411232r2(XM,YM)xM=l1cos1+r2cos(2+2)yM=l1sin1+r2sin(2+2)vMx=dxM/dt=-l11sin1-r22sin(2+2)vMy=dyM/dt=l11cos1+r22cos(2+2)xyABCD4l1l2l3l411232r2MvMx=dxM/dt=-l11sin1-r22sin(2+2)vMY=dyM/dt=l11cos1+r21cos(2+2)vMxvMYvMvvM=[vMx2+vMy2]1/2tanv=vMy/vMx.xyABCD4l1l2l3l411232r2MvM=[vMx2+vMY2](1/2)tanv=vMY/vMxvMx=dxM/dt=-l11sin1-r22sin(2+2)vMY=dyM/dt=l11cos1+r22cos(2+2)aMx=dvMx/dt=-l112cos1-r222cos(2+2)-r22sin(2+2)aMy=dvMy/dt=-l112sin1-r222sin(2+2)+r22cos(2+2)xyABCD4l1l2l3l411232r2MaMxaMyaMaaMx=-l112cos1-r222cos(2+2)-r22sin(2+2)aMy=-l112sin1-r222sin(2+2)+r22cos(2+2)aM=[aMx2+aMy2]1/2tana=aMy/aMx二、曲柄滑块机构的运动分析运动演示xyl1l2h已知：l1、l2、h给定1、111ACB求滑块的位移sc速度vc加速度acxyl1l2h11ADCB作ABCD的封闭环路sc2列出位移方程sc=l1cos1+l2cos2h=l1sin1+l2sin2求出sin2=(h-l1sin1)/l2再代入上式求scxyl1l2h11ADCBsc2sc=l1cos1+l2cos2;h=l1sin1+l2sin2对t求导一次、两次vc=-l11sin1-l22sin20=l11cos1+l22cos22=-l11cos1/(l2cos2)代入上式可求vcC对t求导vc=-l11sin1-l22sin20=l11cos1+l22cos2xyl1l2h11ABP32，式（3-17）sc0=-l112sin1-l222sin2+l22cos2由第二式：2=(l112sin1+l222sin2)/l2cos2代入上式可求acac=-l112cos1-l222cos2-l22sin2三、导杆机构的运动分析运动演示xyl1l2已知：l1、l211ACB给定1、1（常数）123求构件3的运动参数xyl1l211ACB123作ABC封闭环路，标出3、sxyl1l2s11ACB3123作ABC封闭环路，标出3、s位移方程：CA+AB=CBl1cos1=scos3l2+l1sin1=ssin3两式平方相加、两式相除可求得3、sl1cos1=scos3l2+l1sin1=ssin3对时间求导两次得速度和加速度方程xyl1l2s11ACB3123l11cos1=ssin3+s3cos3-l11sin1=scos3-s3sin3-l112cos1=scos3-2s3sin3-s3sin3-s32cos3-l112sin1=ssin3+2s3cos3+s3cos3-s32sin3xyl1l2s11ACB3123-l11sin1=scos3-s3sin3l11cos1=ssin3+s3cos3如何求3、s？3=l11cos(1-3)/ss=-l11sin(1-3)xyl1l2s11ACB3123-l112cos1=scos3-2s3sin3-s3sin3-s32cos3-l112sin1=ssin3+2s3cos3+s3cos3-s32sin3如何求3、s？3=[-l112sin(1-3)-2s3]/ss=-l112cos(1-3)+s32第三节高级别机构的运动分析高级别机构——具有大于II级杆组所构成的机构xyl1l2已知各杆的结构尺寸11ACBDEFGl3l4l5l6r22r55给定1、1，试对该机构进行运动分析xyl1l2ACBDEFGl3l4l5l6r22r55xyl1l2ABEl6r22xyl1l2ABEl6r22机构位置难以确定xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r55352待求量2、3、5只有两个方程f1=l1cos1+l2cos2+l3cos3-l6-l5cos5=0f2=l1sin1+l2sin2+l3sin3-l5sin5=0xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524待求量2、4、5，只有两个方程f3=l1cos1+r2cos(2+2)+l4cos4-l6-l5cos(5+5)=0f4=l1sin1+r2sin(2+2)+l4sin4-l5sin(5+5)=0xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r2