第三章--线性系统的时域分析与校正-习题及答案

26第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应tetk25.10125.0)(试求系统闭环传递函数)(s。解()()./(.)sLkts001251253-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程Tctctrtrt()()()()近似描述，其中，1)(0T。试证系统的动态性能指标为TTTtdln693.0tTr22.TTTts)ln(3解设单位阶跃输入ssR1)(当初始条件为0时有：11)()(TsssRsC11111)(TsTssTsssCCthtTTetT()()/11)当ttd时htTTettd()./05112TTetTd/;TtTTdln2lnTTTtdln2ln272)求tr（即)(tc从1.0到9.0所需时间)当TteTTth/219.0)(;tTTT201[ln()ln.]当TteTTth/111.0)(;tTTT109[ln()ln.]则tttTTr21090122ln...3)求tsTtsseTTth/195.0)(]ln3[]20ln[ln]05.0ln[lnTTTTTTTTTts3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。28（1）若)(1)(ttr，0)(tn两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？（2）当有阶跃扰动1.0)(tn时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统：1101110)(ssKsGa，时间常数10T632.0)(Th（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a）系统：11011010110010110100)(sssb，时间常数10110T632.0)(Th（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统：1)()()(sNsCsGn1.0)(tn时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统：1011011011010011)()()(ssssNsCsn1.0)(tn时，最终扰动影响为001.010111.0。3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG可求得K和a的值。若实测结果是：加10V电压可得1200minr的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意asKsVs)()(，其中dtdt)(，单位是srad29解依题意有：10)(tv（伏）406021200)(（弧度/秒）（1）20)(5.0)2.1(（弧度/秒）（2）设系统传递函数asKsVssG)()()(0应有401010lim)()(lim)(000aKasKsssVsGsss（3）ateaKassLaKassKLsVsGLt1101110)(10)()()(1101由式（2），（3）20140110)2.1(2.12.1aaeeaK得5.012.1ae解出5776.02.15.0lna（4）将式（4）代入式（3）得2586.74aK3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121TT41)4)(1(4)()()(210sCsCsCssssRssC1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssCss34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss3031)1(4lim)()()4(lim042sssRssCsstteeth431341)(421TT，3.33.3111TTTttss。3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st是多少？解依题意应取1，这时可设闭环极点为02,11T。写出系统闭环传递函数KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得5.22.00KT因此有159.075.40Tts3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量%5%，调节时间sts3，峰值时间stp1，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题%5%，)45(707.0；3135.3nst，17.1n；npt211，14.312n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。（1）若5.0对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205.0105.0令5.0可解出2020nK将st1代入二阶系统阶跃响应公式tethntn221sin11)(可得min00145.60000024.1)1(次次sh5.0时，系统超调量%3.16%，最大心速为min78.69163.1163.01(次次）sthp323-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数21,KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0pts，超调量%2%。解依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs由5.0102.0212npoote联立求解得1078.0n比较)(s分母系数得146.0121001221KKKnn3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）33oooonpet25225.221212联立求解得717.1404.0n所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss3-12设单位反馈系统的开环传递函数为)12.0(5.12)(sssG试求系统在误差初条件1)0(,10)0(ee作用下的时间响应。解依题意，系统闭环传递函数为5.6255.62)(1)()()()(2sssGsGsRsCs当0)(tr时，系统微分方程为0)(5.62)(5)(tctctc考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换0)(5.62)0()(5)0()0()(2sCcsCsccssCs整理得)0()0(5)(5.6252ccssCss（1）对单位反馈系统有)()()(tctrte，所以110)0()0()0(101000()0()0(ercerc）将初始条件代入式（1）得2225.7)5.2(26)5.2(105.6255110)(ssssssC22225.7)5.2(5.747.35.7)5.2()5.2(10sss)8.705.7sin(6.105.7sin47.35.7cos10)(5.25.25.2tetetetcttt343-13设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数,1K2K和a。解由系统阶跃响应曲线有oooopth3.333)34(1.03)(系统闭环传递函数为222212212)(nnnssKKassKKs（1）由oooonpet3.331.01212联立求解得28.3333.0n由式（1）222110821nnaK另外3lim1)(lim)(2122100KKassKKssshss3-14图3-53所示是电压测量系统，输入电压)(tet伏，输出位移)(ty厘米，放大器增益10K，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000minr，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递35函数)(/)(sEsY，并求系统单位阶跃响应的峰值时间pt、超调量oo、调节时间st和稳态值)(h。解依题意可列出环节传递函数如下比较点：)()()(sFsEsEtV放大器：10)()(KsEsUa电动机：15.03515.0601010001)()(sssTKsUsmmar/s/V丝杠：1.0)()(1KssYcm/r电位器：4.0)()(2KsYsFV/cm画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为342310)()()(2sssEsYst866.02232nn44.512nptooooe433.021365.35.3nst5.21)(lim)(0ssshs3-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2345ssssssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（1）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S36S212410S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0Routh：S511232S432448S33122434