2018-2019学年四川省广安市高一上学期期末考试数学试题

-1-四川省广安市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（2，1），B（4，3），则向量的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法则直接求解即可.【详解】∵点，，∴向量的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合，，则集合=（）A.{0,1,2}B.C.D.【答案】A-2-【解析】【分析】先解出A，然后进行交集的运算即可．【详解】由题意；．故选：A．【点睛】本题考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知角的终边经过点，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.4.若函数与函数是相等函数，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数是相等函数可得，定义域相同，因此求出函数定义域即可.【详解】因为，所以，解且，又因为函数与函数是相等函数，所以定义域相同，所以函数的定义域是.故选B【点睛】本题主要考查函数相等的概念，由函数相等可确定定义域相同，属于基础题型.5.实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（）A.2B.奇数C.偶数D.至少是2-3-【答案】D【解析】由f(a)·f(b)＜0知，在区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)·f(c)＜0知，在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点．选D6.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足“”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数【答案】C【解析】【分析】利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解．【详解】在A中，幂函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故A错误；在B中，对数函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故B错误；在C中，指数函数满足性质“对任意的，函数满足“”，故C正确；在D中，一次函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质．7.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：因为，，，所以．-4-故选：D．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；③若，则或；④若=0，则或；其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.9.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.-5-【答案】B【解析】【分析】由函数的零点，以及奇偶性和单调性可判断出结果.【详解】由图像可知，该函数的零点为，所以排除A；又函数关于原点对称，故排除C；又时，由得，所以在上单调递增；由得，当时，，即函数在上单调递减，故D排除，选B.【点睛】本题主要考查由函数的图像确定函数解析式问题，灵活运用函数的性质，即可求解，属于基础题型.10.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】B【解析】试题分析：将函数向右平移，可得,要使函数单调递增则,即函数的单调增区间为：,故B正确。考点：三角函数平移，单调区间求解11.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数是上的减函数，可得在上单调递减，且，求解即可.-6-【详解】因为函数是上的减函数，所以在上单调递减且，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查根据函数恒减求参数的问题，只需注意每段都单调递减，并主要结点位置的取值即可，属于常考题型.12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【解析】①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x为无理数时，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），当x为无理数时，则-x是无理数，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时，是有理数，所以，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的值为______．【答案】【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，和特殊角所对应的三角函数值，即可得出结果.-7-【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查诱导公式，熟记公式即可，属于基础题型.14.计算：______．【答案】5【解析】原式=,故填5.15.某驾驶员喝了升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升．此驾驶员至少要过______小时后才能开车．（精确到1小时）【答案】4【解析】【分析】此驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升时，才能开车，因此只需由，求出的值即可.【详解】当时，由得，解得，舍去；当时，由得，即，解得，因为，所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车.故答案为4【点睛】本题主要考查函数的应用，由题意得出不等式，分类求解即可，属于基础题型.16.在中，，，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】-8-由向量模的运算，先计算，再由配方法即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，当且仅当时，取等号.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把已知等式两边平方即可求得的值；（2）求出的值，结合角的范围开方得答案．【详解】解：（1），，即，；（2），又，，，则．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．-9-18.已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可．【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：．【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．19.已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求的值．-10-【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）由向量的线性运算，即可得出结果；（2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即可.【详解】解：（1）为BC的中点，，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．【点睛】本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常考题型.20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当，求f（x）的值域．【答案】（1）（2）[-1，2]【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得-11-,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单调增区间是．(2),∴．当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．21.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式（2）用定义证明在上的增函数（3）解关于实数的不等式．-12-【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出，再由可求出，进而可得出结果；（2）设，作差比较与的大小即可；（3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的单调性，列出不等式组即可求解.【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数．所以：得到：由于且所以：，解得：所以：（2）证明：设则：由于：所以：即：所以：即：，所以在上的增函数．（3）由于函数是奇函数，所以，所以，转化成.-13-则：解得：所以不等式的解集为：【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属于基础题型.22.已知函数（1）求证：（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据，结合对数运算法则整理即可；（2）函数的图象与直线没有交点，可转化为方程无解，进而转为函数的图象与直线y=a无交点，即可求出结果；（3）先将化简整理，再由换元法处理即可.【详解】（1）证明：；（2）若函数的图象与直线没有交点，则方程无解，即方程无解．令，则在上是单调减函数，又，所以，因为函数的图象与直线y=a无交点；-14-（3）由题意函数