2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共19页）2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，54．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为916．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）第2页（共19页）A．6米B．5米C．3米D．2.5米8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）第3页（共19页）A．B．C．D．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m﹣n=．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：甲乙丙丁成绩3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒方差3.63.611.411.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．第4页（共19页）三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；第5页（共19页）（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．22．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．第6页（共19页）23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是，正方形ABCD的边长等于；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．第7页（共19页）2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，π，0.909009……是无理数，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵12+（）2=22，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简第8页（共19页）得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项正确；B、==，故此选项错误；C、5﹣=4，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的极差是92﹣86=6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键．6．【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．7．【分析】首先证明AD⊥BC，再利用勾股定理计算即可；第9页（共19页）【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】据一次函数图象与系数的关系大致画出两个一次函数的图象，观察函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3中，k＞0，﹣30，∴一次函数y=kx﹣3的图象经过第一、二、四象限；∵一次函数y=mx﹣1中，m＜0，﹣1＜0，∴一次函数y=k′x+1的图象经过第二、三、四象限．大致画出两个一次函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及两条直线相交或平行问题，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题第10页（共19页）意找到题目蕴含的相等关系．10．【分析】根据平行线的性质及判定、三角形外角和内角对各小题进行分析即可．【解答】解：A、三角形的最大角不小于60°，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的性质及判定、三角形外角和内角是解答此题的关键．11．【分析】设政府优惠价是x元/吨．根据30吨水水费为80元，构建方程即可解决问题．【解答】解：设政府优惠价是x元/吨．由题意20x+10×3.5=81，解得x=2.3，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB==3，最后利用面积法得出AB×CE=BC×AC，可得CE==，进而依据A1C=AC=4，即可得到A1E=．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，，∴AB==3，第11页（共19页）∵AB×CE=BC×AC，∴CE==，又∵A1C=AC=4，∴A1E=4﹣=，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得m=﹣2，n=﹣3．m﹣n=﹣2﹣（﹣3）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵乙=丙＞甲=丁，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2=S丁2，第12页（共19页）∴选择甲运动员；故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．15．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：