正切函数图像与性质优质课课件

正切函数的图像及性质利津县第一中学张欢教学目标会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。教学重点难点教学重点：正切函数的图象及其主要性质。教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=，是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。,2kkZ作函数图象常用的方法一、描点法是作函数图象最基本的方法二、利用基本初等函数图象的变换作图思考2函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线回顾：如何建立角与正切函数的联系？思考oxy(1,0)AT正切线AToxy(1,0)AToxy(1,0)AToxy(1,0)ATxxxxtanxx请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图象与性质的方案方案：第一步：画出正切函数在一个周期内的图象；第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；探究性学习一作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o220xy1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(tt+t-分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质探究性学习二正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）tanyxx基础练习Btanyztan3yx3zxZkkzz,2|32xk56xktan3yx5|,6xxkkZ例1求函数的定义域。解：令则函数的定义域是由可得：所以函数的定义域是：求函数的周期.tan(3)tan3,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan3yx3tan3yx3例2解：总结：的周期为：为常数，且其中且，)0,0,,()(2)tan(一般地，函数AAZkkxRxxAyT跟踪练习下求列函数的周期：例3、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan173说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:00009016717318011πtan(-)413πtan(-)5（2）与tan33yx求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xxxRxkkZ且，yR3、单调性115,318318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案:小结理解正切函数的定义掌握了正切函数的图象理解了正切函数的基本性质。运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结合的思想1、知识总结2、方法总结作业1、所有同学完成课本57页练习A第4,5题。2、请每位同学结合今天研究的内容，自己设计一道作业并完成。