苏教版初一数学期末复习——有理数、代数式及其运算

初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）苏教版初一数学期末复习——有理数、代数式及其运算一.教学内容：期末复习——有理数、代数式及其运算二、知识与结构1.有理数及其运算2.代数式及其运算三、方法与思考1.比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；2.回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；3.总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，知道哪些数学思想方法？4.梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；5.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；6.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．四、错题回放1.代数式书写规范．如a的513倍写成513a，应为a516．2.代数式描述语句顺序不理解．如a，b两数的平方和写成()2ba+，应为22ba+．初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）3.合并同类项中出错．如325=−aa，xyyx352−=−．4.去括号中符号出错．如cbacba+−=+−)(，cbacba−+=−+32)(32．5.探索规律出错．如由1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n2(n为正整数)【典型例题】例1.如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？分析：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．解：（1）B点向右移动6个单位就为-1+6=5，所以三个点中A点-2最小；（2）C点向左移动6个单位就为2-6=-4，所以三个点中C点-4最小；（3）有三种方法：①将B点向左移动1个单位；将C点向左移动4个单位；则三个数都为-2②将A点向右移动1个单位；将C点向左移动3个单位；则三个数都为-1③将A点向右移动4个单位；将B点向右移动3个单位；则三个数都为2例2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，b=c．（1）用“”把a、b、－a、－b连接起来；（2）b＋c的值是多少？（3）判断a＋b与a＋c的符号．分析：比较a、b、－a、－b的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a、－b的两点，即可得它们的大小关系．解：（1）ab－b－a（2）b＋c=0（3）a＋b0为“-”；a＋c0也为“-”说明：此题也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a、b、c的值，算出－a、－b的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3.计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−÷⎟⎠⎞⎜⎝⎛×−−−−−2452132324；初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）（2）()222222233238.06.023⎟⎠⎞⎜⎝⎛×−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×−+×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−．分析：（1）对42−要注意与()42−的区别，许多同学会混淆；（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎟⎠⎞⎜⎝⎛−，因此可以逆用分配律进行计算．解：（1）原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×−−−−21101916=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×−−−−219916=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−29916=2412916−=−−（2）原式=()[]222238.06.023−−+×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=[]964.036.049−+×=18)8(49−=−×例4.某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（正常人的体温是37℃）（1）这位病人在这一天8时到18时之间，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（2）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（3）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．解：（1）14时的体温最高；18时的体温最低（2）[（+1.5）+（＋1.8）+（+2.5）+（＋2.6）+（+1）+（＋0.5）]÷6=1.65时刻8时10时12时14时16时18时体温38.538.839.539.63837.5与正常人的正常体温的差值+1.5＋1.8+2.5＋2.6+1＋0.5初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）37+1.65=38.65（3）图略（描点连线）例5.3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式．解：3个球队进行单循环比赛要赛3场；4个球队进行单循环比赛要赛6场；m个球队进行单循环比赛要赛n=2)1(−mm场；说明：每一个球队都可以有（m-1）场比赛，一共有m个球队，所以有m（m-1）场比赛，但由于是单循环，所以每两个球队只需要赛一场。因此总场数为2)1(−mm场。例6.先化简，再求值：231)1(23212222−−−−+abbaabba，其中22=−=ba，．解：原式=231223212222−−+−+abbaabba=)313()221(2222ababbaba−+−=223823abba+−当22=−=ba，时，上式=222)2(382)2(23×−×+×−×−=)364(12−+−=3133−例7.有若干个数，第1个数记为1a，第2个数记为2a，第3个数记为3a，…，第n个数记为na，若211−=a，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a，3a＝，=4a；②根据以上结果可知：=1998a，=1999a．解：①=2a32231)21(11==−−3a＝33113211==−初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）=4a21311−=−②根据以上结果可知：=1998a3，=1999a21−说明：由1a、2a、3a、4a可知，每3个数一个循环，也就是21−、32和3这3个数循环出现。因此我们用1998÷3余0知，1998a应为末尾的3；而1999÷3余1知，1999a则应为第一个数21−。【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题：1.21−的相反数是（）A.－2B.2C.21−D.212.如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A.0B.1C.－1D.1或－13.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数（）A.一定都是负数B.至少有一个是负数C.一定都是非正数D.一定是一个正数和一个负数4.下列结论中，不正确的是（）A.1除以非零数的商，叫做这个数的倒数B.两个数的积为1，这两个数互为倒数C.一个数的倒数一定小于这个数D.一个数和它的倒数的商等于这个数的平方5.有下列各数，0.01，10，－6.67，31−，0，－90，－（－3），2−−，()24−−，其中属于非负整数的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A.先减去1，再乘以3B.先乘以3，再减去1C.先乘以3，再减去3D.先加上－1，再乘以3初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）7.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A.222yxyx和－B.332和−C.xaax22和D.23xyxy和－8.如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：（）甲：4＋3（x－1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x；丁：4x－(x－1)．其中计算结果正确的同学有（）A.1位B.2位C.3位D.4位二、填空题：9.6543与－−的大小关系：　43−65－．10.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个．11.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是．12.数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是．13.初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需套桌椅，当x＝4时，共需套桌椅．14.当m＝，n＝时，myx2232和8221yxn是同类项．15.若532++xx＝7，则2932−+xx＝．16.已知82=−aba，42−=−bab，则=−22ba，=+−222baba．17.列代数式表示①长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为；②某商品的利润为a元，利润率为10%，此商品进价为；③甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；④托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；⑤一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）三、计算与化简：18.)9(45763−÷+÷−；19.32)23(23×−−×−；20.23)53(43)1.0(−×−−；21.)415(8.0)31(92142−÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−×−×．22.化简：①)1(3)1(22−−++aaa②)6(4)2(322−++−−xyxxyx23.先化简，再求值：①53235722−−++−xxxx，其中21=x②22)1(2)(22222−−−−+abbaabba，其中，2,2=−=ba四、辨析与思考：24.①[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=−÷−÷=−÷−÷．辨析：②()()431334222+−×−÷−−−＝59491994−=−=×÷−．辨析：五、操作与解释：25.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？与标准质量的偏差/克－10－50＋5＋10＋15听数124751初中数学网（）提供最新的中考数学试题、数学课件、复习资料。初中数学网（）26.生物学家发现，气温y在一定温度内时，某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？27.小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12.请你帮他们凑成“24”点．28.如图，按一定的规律用牙签搭图形：（1）按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩牙签根数……（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．六、探索与思考：29.先观察321211×+×＝)3121()2111(−+−＝1