2017-2018年九年级数学上学期越秀区期末数学(打印版)

12017-2018年越秀区期末数学一选择题：（本大题有10个小题，每小题3分）1.下列四个城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.抛物线22yx经过平移得到221yx，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼4.已知关于x的方程230xxm有一个根为1，则另一个根是（）A.-2B.-1C.2D.35.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△11ABC的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°第5题第6题6.如图，已知△ADE∽△ACB,若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A.4B.5C.20D.327.已知二次函数2315yx，下列结论正确的是（）A.其图像的开口向下B.图像的对称轴为直线x=-1C.函数的最大值为5D.当x＞1时，y随x的增大而增大8.若关于x的一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.a≠0D.a＜1且a≠029.如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经过第一次变换后得到等边三角形11OAB,其边长1OA缩小为OA的12，经过第二次变换后得到等边三角形22OAB,其边长2OA缩小为1OA的12，经过第三次变换后得到等边三角形33OAB,其边长3OA缩小为2OA的12……，按此规律，经过n次变换后，所得等边三角形nnOAB的顶点nA的坐标为81,02，则n的值是（）A.8B.9C.10D.1110.圆O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，圆O的内接正六边形DGHIJK的边长为2，则△ABC的面积是（）A.24B.48C.20D.18二：填空题（本大题有6个小题，每小题3分共18分）11.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为3,1，则点C的坐标是__________12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后三位）9.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，统计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_________(结果保留小数点后一位)13.抛物线243yxx的顶点坐标是__________14.圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________15.已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2280xmx（m≥8）的两根，则矩形的面积是_____________16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为21382yxx，AB为半圆的直径，点E为半圆的圆心,点P为x轴正半轴上一点，若△COP∽△CPD，则点P的坐标是__________．3三．解答题（本大题共有9个小题满分102分）17.（9分）解方程2121xx18.（本题9分）如图，在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形△11ABC(2)求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）19.（10）一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别（1）从中随机抽取一个球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或树状图说明。20.（10）如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE与BC交于点F,BE=12AB（1）求证：△ADE∽△CFD（2）若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积421.（本题12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感。（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E(1)请画出△ADE的外接圆圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。（2）求证：BC是圆O的切线（3）过点D作DF⊥AE与点F,延长DF交圆O于点G，若DG=8，EF=2，求圆O的半径。23.（12分）抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点，A(2，0),改抛物线的对称轴为直线x=-1（1）求点B的坐标（2）P（m，t）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P也落在该抛物线上，求m的值（3）若当x=0时，y=-6，求该抛物线的解析式。524.（14分）如图，已知抛物线的顶点A（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上。（1）求抛物线的解析式（2）直线CM与x轴交于点D,若∠DME=∠APE，求点P的坐标。（3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。25.（14分）如图，在直角坐标系xoy中，点A(0,3),B(5，3)，点P（x，0）为x轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD,BD,过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE(1)求证：四边形BDPE是矩形(2)设矩形BDPE的面积为S，试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由(3)当0≤x≤5时，求点E移动路线的长。6参考答案：一DABCCBDDDA二113,1120.813.（2，-1）14.180°15.416.4217.3，-118.（2）13419.（1）12（2）1320.821.（1）8（2）72922.（3）523.（-4,0）±22233624yxx24.214yxP（1,2）725.