数列求和练习题

1数列求和练习题1．已知数列na的前n项和为nS，若11nnan，10nS，则n（）A．90B．121C．119D．1202．已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）123．数列na中,1160,3nnaaa，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.6304．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则6S等于A．142B．45C．56D．675．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.12B.314C.172D.1526．设是等差数列的前项和，已知，则等于()A.13B.35C.49D.637．等差数列的前n项和为=()A．18B．20C．21D．228．等差数列{}na的前n项和为nS，且336,0Sa，则公差d等于（）（A）1（B）1（C）2（D）29．设等差数列na的前n项和为nS，若111a，664aa，则当nS取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．910．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A．58B．88C．143D．17611．已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A．-76B．76C．46D．1312．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为()A．12B．14C．15D．1613．等差数列na中，若14739aaa，36927aaa，则na的前9项和为(){}na5128,11,186,nSaSa则{}na4816aa11S2A．297B．144C．99D．66一、解答题（题型注释）14．已知数列na的前n项和2*,nSnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb是等比数列，公比为0qq且11423,bSbaa，求数列nb的前n项和nT.15．已知等差数列na的前n项和为nS，且93S，731,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的公差不为0，数列nb满足nnnab2)1(，求数列nb的前n项和nT.16．设数列na的前n项和122nnS+=-，数列nb满足21(1)lognnbna．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT．17．已知数列}{na的各项均为正数，nS是数列}{na的前n项和，且3242nnnaaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值．18．已知数列}{na的前n项和nnS2，数列}{nb满足)12(,111nbbbnn1,2,3,n．（1）求数列}{na的通项na；（2）求数列}{nb的通项nb；（3）若nbacnnn，求数列}{nc的前n项和nT．19．已知数列na的前n项和为nS，且2nnSn2.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若*)(,1211Nnaaabnnnn求数列}{nb的前n项和nS.20．已知数列{an}的前n项和2nnSa，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且112nnnbbb（n≥2）.（1）求数3列{an}和{bn}的通项公式；（2）若nnnabc，求数列{cn}的前n项和Tn.21．已知数列}{na的前n项和为nS，数列}1{nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT.22．设数列na满足11a)(211Nnaannn（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列nb的前n项和nS二、填空题23．已知等比数列na的各项均为正数，若11a，34a，则2________;a此数列的其前n项和__________.nS24．已知等差数列na中，52a，114a，则前10项和10S．25．设等比数列na的前n项和为nS,已知488,12,SS则13141516aaaa的值为．26．设nS是等差数列na的前n项和,且3613SS，则912SS．27．等差数列na中，10120S，那么29aa．28．[2014·北京海淀模拟]在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，则此数列的公比q＝________.29．在等差数列}{na中，5,142aa,则}{na的前5项和5S=.30．已知等差数列na中，已知8116,0aa，则18S=________________.31．已知等比数列的前项和为，若，则的值是.32．（2013•重庆）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=_________．33．数列{}na的通项公式nnan11，它的前n项和为9nS，则n_________．34．[2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，则Sn＝________.}{nannS62,256382Saaaa1a4参考答案1．D【解析】nnnnan111，111...23)12(nnnSn，1011n，解得120n．【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前n项和等知识，意在考查学生的简单思维能力与基本运算能力．2．B【解析】试题分析：∵公差1d，844SS，∴11118874(443)22aa，解得1a=12，∴1011199922aad，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式3．B【解析】试题分析：因为13nnaa，所以13nnaa。所以数列na是首项为160a公差为3的等差数列。则6031363nann，令3630nan得21n。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列na前n项和为21312360322nnnnnSn。则1220212130aaaaaa12202130aaaaa20302030202SSSSS223301233032012320276522。故B正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前n项和公式。4．D【解析】试题分析：因为1(1)nann111nn.所以6S1111116112236777.考点：1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.5．B【解析】依题意知，21aq4＝1，又a10，q0，则a1＝21q.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有(1q＋3)(1q－2)＝0，因此有q＝12，所以S5＝51412112＝314，选B.6．C5【解析】在等差数列中，，选C.7．B【解析】试题分析：581121212()12()22aaaaS，即812(11)1862a，解得820a.考点：1.等差数列的通项，和式；2.等差数列性质（下标关系）.8．C【解析】试题分析：∵30a，即120ad，∴12ad，∴3123110Saaaaad＝12436adddd，∴2d．考点：等差数列的通项公式与前n项和公式．9．A【解析】试题分析：设公差为d，则46113521186aaadadd，解得2d。（法一）所以1112213nann。令2130nan得6.5n。所以数列前6项为负，从第7项起为正。所以数列前6项和最小；（法二）221112126362nnnSnnnn，所以当6n时nS取得最小值。故A正确。考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前n项和公式。10．B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，1114816aaaa111111111168822aaS，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和.11．A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：为偶数为奇数nnnnSn2)4(2141，所以2921154115S，6121314131S，44222)4(22S，因此76614429312215SSS，答案选A.考点：并项求和12．D【解析】56781234aaaaaaaa＝q4＝2，6由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1·411qq＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即111naqq＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故选D.13．C【解析】试题分析：∵,mnpqaaaamnpq∴147369258++2+66aaaaaaaaa,9147258369258+++3+99Saaaaaaaaaaaa.考点：等差数列的运算性质.14．（1）21nan（2）33212nT【解析】试题分析：（1）由nS求数列通项时利用1112nnnSnaSSn求解；（2）借助于数列na可求解14,bb，从而得到公比q，得到前n项和nT试题解析：（1）因为数列的前项和，所以当时，，又当时，，满足上式，（2）由（1）可知，又，所以.又数列是公比为正数等比数列，所以，又，所以所以数列的前项和考点：数列求通项公式及等比数列求和15．（1）1nan；（2）22)1(1nnnT.7【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用93S，731,,aaa成等比数列，从而可求出数列na的通项公式，数列nb的通项公式可通过联立方程组求解；（2）可利用错位相减法对前n项和进行处理进而求解.试题解析：（1）7123aaa，即)6()2(1121daada，化简得121ad或0d.当121ad时，9292123231113aaaS，得21a或1d，∴1)1(2)1(1nndnaan，即1nan；当0d时，由93S，得31a，即有3na.（2）由题意可知nnnb2，∴nnnnbbbT22221221①13222)1(22212nnnnnT②，①-②得：22)1(222221132nnnnnnT，∴22)1(1nnnT.考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.16．（1）2nna；（2）n1nTn.【解析】试题分析：本题主要考查由nS求na、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由nS求na需要分2步：11,1,2nnnSnaSSn，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简nb的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列{}nb的前n项和.试题解析：（1）1n时，112aS，2分122nnS，∴122nnS(2)n∴12nnnnaSS