油藏数值模拟基础

油藏数值模拟基础刘月田主编石油大学(北京)石油天然气工程学院目录第一章绪论……………………………………………………………1111§1.1油藏数值模拟的概念和作用…………………1§1.2油藏数值模拟研究的主要内容…………………2§1.3课程的特点、目的和要求…………………2第二章油藏渗流的基本数学模型……………………………………3333§2.1数学模型的分类…………………3§2.2建立数学模型的步骤…………………3§2.3单相流的数学模型…………………4§2.4两相流的数学模型…………………6§2.5渗流数学方程的通式…………………8§2.6多组分模型…………………9§2.7黑油模型…………………11§2.8定解条件…………………13第三章有限差分与差分方程…………………………………15151515§3.1离散化概念…………………15§3.2有限差分方法…………………15§3.3差分方程的建立…………………17§3.4差分格式的稳定性分析…………………21§3.5边界条件的处理方法…………………22§3.6差分方程组的线性化…………………23第四章线性代数方程组的数值解法…………………………………25252525§4.1三对角方程组的直接解法——追赶法…………………25§4.2GAUSS消元法和直接分解法…………………26§4.3交替方向隐式方法(ADIP)…………………32§4.4简单迭代法和Seidel迭代法…………………33§4.5松驰迭代法(SuccessiveOverRelaxation)…………………34§4.6交替方向隐式迭代方法(ADIIP)…………………36§4.7*强隐式方法…………………38§4.8迭代法和直接法的总结比较…………………44第五章单相渗流数值模拟方法………………………………………45454545§5.1径向渗流问题的数值模拟方法…………………45§5.2平面渗流问题的数值模拟方法…………………51第六章两相渗流数值模拟方法………………………………………56565656§6.1两相流完整的数学模型…………………56§6.2二维两相渗流差分方程的建立…………………56§6.3两相渗流差分方程的IMPES分离解法…………………58§6.4半隐式(联立)解法…………………61§6.5IMPIMS(分离)解法…………………63§6.6边界条件的统一化处理…………………64§6.7两相渗流数模程序编制…………………65第七章现代油藏数值模拟技术及发展趋势…………………………68686868§7.1油藏数值模拟技术发展简介…………………68§7.2现代油藏数模技术与大型数值模拟软件…………………68§7.3油藏数值模拟技术发展趋势…………………68第八章油藏数值模拟应用……………………………………………69696969§8.1问题分析及模型与软件的选择…………………69§8.2油藏几何参数处理与网格系统的建立…………………69§8.3地质参数的处理…………………69§8.4流体资料的处理…………………71§8.5油藏初始资料的处理…………………72§8.6生产动态资料…………………72§8.7数值模拟输出数据…………………73§8.8历史拟合与动态预测…………………73第九章实用模拟软件及油藏模拟实例………………………………74747474第一章绪论§1.11.11.11.1油藏数值模拟的概念和作用一、油藏数值模拟在油气田开发中的作用油气藏存在和运动形式及其开发过程都十分复杂，包括油藏构造、岩石物性、孔隙结构、非渗透夹层等静态地层描述的复杂性，包括流体形态、性质及其与岩石的相互作用，还包括油田生产过程中油气产量、压力、温度和饱和度变化的复杂性，尤其是热力驱油、化学驱油等“三次采油”过程的复杂性。油气田开发的目的，就是排除各种复杂因素影响，克服各种困难，将地下岩石中的油气流体开采到地面，并不断降低成本，提高最终采收率。经历过自喷、机械采油、注水开发、化学及热力采油等阶段，油气田采收率不断提高。油气田开发进程离不开科学技术。利用现代科技手段不断深入研究油气田、认识油气田，是提高油气田开发效益的必经之路，研究油气田开发的方法有以下几类：1．直接法如钻井、取芯、试采、试井、井组开发试验、先导开发区试验、工业化开发区试验等。其优点是：①直接、直观——看得见，摸得着；②准确——本身即客观存在，不存在人为误差。其缺点是：①成本高，周期长；②对油藏变化的不可逆性；③只能在井点或油藏局部进行。2．模拟法⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数值模拟解析方法数学物理（1）物理模拟。如渗透率测试、相渗测试、毛管力测试、流体性质试验以及三采驱油机理试验等。其作用是：①发现微观运动规律，②验证理论和数值研究结果；其缺点是：①很难进行复杂或整体油藏研究，②成本较高，周期较长。（2）解析方法。通过数学方程组的解析解来研究其所描述的物理过程变化规律的方法。优点是：①简便，②物理变化规律明显。缺点是：只能研究理想的、较简单的问题，很难直接解决实际油气藏开发问题。（3）数值模拟。根据油气藏地质及开发实际情况，建立物理数学模型并利用计算机求得数值解来研究其运动变化规律。其实质就是利用数学、地质、物理、计算机等理论方法技术对实际油藏的复制。油藏数值模拟技术出现于50年代，到90年代就已发展成熟。现在处于另一个发展周期。油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模拟研究，且可重复、周期短、费用低。油藏数值模拟已经普遍应用于各种油气藏开发过程，成为油气田开发不可或缺的方法和工具，被称作“现代油藏工程”。跟其它油藏研究方法相比，有着不可替代的优势。油藏数值模拟的局限性主要在于：①模拟误差，②结果不唯一。误差主要来自两方面，一是模型本身有误差，二是油气藏资料不全或不准。结果不唯一问题跟研究者的水平直接相关。二、从学科方向和课程设置看科学研究主要靠三大手段：实验、理论、数值（模拟、实验、仿真），随着计算机技术和计算科学的发展，数值研究的地位越来越重要，油藏数值模拟的功能和作用也随之不断增强，被誉为“现代油藏工程”。本课程是本专业同学在大学期间学习用计算机手段解决油气田开发问题的唯一的一门课程，也是所有课程中综合性最强的课程之一。本课程虽没有被列入必修课，但每个同学都应该修此课程。一个石油工程专业的大学生不懂得油藏数值模拟，在今后的工作和学习中就缺少三大支柱研究手段之一，且是非常重要的一个，这将是一个很大的缺憾。§1.2油藏数值模拟研究的主要内容⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧计算软件编制线性方程组求解线性化离散化数值模型建立数学模型建立理论方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧§1.3课程的特点、目的和要求一、特点（1）综合性强，需要宽厚的基础理论和专业知识，同时以方法为主线、应用为目的，理论、方法和应用统一形成完整的有机体系。（2）需较多的先修课程，故一般在最后学习本课程。数学类：微分方程、线性代数，专业类：石油地质、油藏物理、渗流力学、油藏工程和采油工程等；计算机类：计算机原理、程序语言等。二、目的（1）为了进一步利用数值手段研究复杂油气田开发问题打下基础——理论方法。（2）为从事实际工作做准备——数模应用三、课程要求（1）了解掌握油藏数模的基本原理和方法（2）能够编制简单的渗流计算程序（3）掌握实际油藏数模及软件应用的方法步骤（4）平时作业约10题，两个大作业：调试两相流程序和用现有软件进行实例模拟计算第二章油藏渗流的基本数学模型⎪⎩⎪⎨⎧油藏内各种力的作用质、各向异性）性质油藏介质（形状、非均换流体相态组合及物质交油藏数学模型考虑因素⎩⎨⎧定解条件微分方程（组）数学模型的组成及要求§2.1数学模型的分类一、按流体相态数目分类单相、两相、三相流模型二、按油藏介质空间分类1.零维模型：油藏压力、饱和度等量不随任何空间变量变化，如油藏工程中物质平衡法；2.一维模型：平行流（x）、径向对称流（r）；3.二维模型：水平面内流动x-y，垂直面内流动x-z,柱状对称流动r-z；4.三维模型：实际油藏流动(x-y-z或r-θ-z)。三、按模型使用功能分类1．气藏模型：描述天然气藏及其运动（开发）过程的数学模型；2．黑油模型：油气水三相三组分，气油间可发生溶解和分离，气水和油水间无交换；3．多组分模型：多组分三相模型，各相间有交换，如凝析气藏模型、聚合物驱模型；4．其它：热采模型（考虑温度变化、热能传递），聚合物驱（流体粘度发生变换），多重介质模型（裂缝和孔隙），各向异性模型（渗流介质的复杂性、张量渗透率）；总之，并没有严格统一的分类标准，约定俗成而已。§2.2建立数学模型的步骤一、确定所要求解的问题（未知量P、S）二、问题满足的（隐含）条件：往往可以简化问题三、基本方程和物理原理四、定解条件运动方程（达西定律）（非线性二项式）状态方程（流体）（孔隙）辅助方程（流动、参量、）化学、物理）质量守恒方程能量守恒方程渗流偏微分方程组五、量纲：如达西定律PKV∇=µ六、适用范围七、适定性§2.3.3.3.3单相流的数学模型推导单相流体三维渗流方程（数学模型），可压和微可压，恒等温。未知量（只有一个）P，运动方程和连续性方程、状态方程、无能量方程。一、单相可压流体三维渗流连续性方程(1))()()()(ρφρρρtVzVyVxzyx∂∂=∂∂−∂∂−∂∂−运动方程（达西定律）（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂−∂∂−=∂∂−∂∂−=∂∂−∂∂−=)()()(zDgzpkVyDgypkVxDgxpkVzyxρµρµρµ两方程联立，得（3）　)()]([)]([)]([ρφρµρρµρρµρtzDgzpkzyDgypkyxDgxpkx∂∂=∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂——渗流控制方程，D为深度，垂直向下增加；g重力加速度。当Z垂直向下，Z垂直向上，；同时有1=∂∂zD1−=∂∂zD0=∂∂=∂∂yDxD用Hamilton算子形式并考虑注入项写成：（4）)()]([ρφρµρtqDgpk∂∂=+∇−∇⋅∇q注入项，注入为正，采出时为负，流体质量/(岩石体积*单位时间)。引入体积系数：RSCSCRVVBρρ==则得（5）)()]([BtqDgpBkVφ∂∂=+∇ρ−∇µ⋅∇——体积注入项，流体体积////（单位岩石体积·单位时间）。scvqqρ=二、单相微可压流体三维渗流对于微可压流体有状态方程（恒温）压缩系数（常数）：（6）TPPVVC∂∂=∂∂−=ρρ0011（4）式右端变形（不考虑岩石压缩性）（7）tPCtpptt∂∂=∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂φρρφρφρφ)(又因为：xxPkxPkxxPkx∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂ρµµρµρ)()(xPPxPkxPkx∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=ρµµρ)(2)()(xPCkxPkx∂∂+∂∂∂∂=µµρ舍去小量C后得到:(8))()(xPkxxPkxo∂∂∂∂=∂∂∂∂µρµρ同理可得：)()(yPkyyPkyo∂∂∂∂=∂∂∂∂µρµρ)()(zPkzzPkzo∂∂∂∂=∂∂∂∂µρµρ(8’))()()(2DkgDgkgDgkoo∇⋅∇=∇⋅∇=∇⋅∇µρµρρρµρ代回（3）和（4）式，并采用直角坐标形式得：(9)　tPCzDgzpkzyDgypkyxDgxpkxoooooo∂∂=∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂φρµρρµρρµρ)]([)]([)]([对于各向异性介质情况，取渗透率主轴方向坐标系：(10)　tPCzDgzpkzyDgypkyxDgxpkxOzOyOx∂∂=∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂∂∂φρµρρµρρµρ)]([)]([)]([各向异性渗流一般形式的数学模型另外叙述。（9）式写成算子形式：（11）tPCqDgpBkV∂∂=+∇−∇⋅∇φρµ)]([0——模型控制方程，单相、微可压，各向同性介质，恒等温，单一未知量p。假设为均质地层，为常数（μ随P微小变化可忽略），则由（9），并考虑到µ/k0)(2=∇=∇⋅∇DgDgooρρ得(12)tPkCkqPv∂∂=+∇φµµ