华师一附中高考数学压轴题{名师精选}

１华师一附中高考数学压轴题精选精练共46道典型压轴题华师一附中高考数学知识点华师一附中高考数学高分法则上百度文库搜索“华师一附中高考数学知识点”{法则与知识点必须熟读，每天两次早晚各一，约需十分钟确保高分}1言必有据！照章办事！切记！！2画张图！3回到定义中去！4弄清问题是什么！切记！5“过程检验，边做边检查”是减少错误的最佳手段！习惯“过程检验”是保证正确率的有效手段！切记切记6大题的“基础问题”要慢、要准，绝对不许出错，否则将会导致后面的连贯问题会而不对，这种丢分太致命---求导、三角函数解析式、曲线方程、建系求点的坐标等7不会的题目要“暂时放弃”，会做的题目一定拿到全分，不会的题要按步骤尽量多得分！不预定要考多少分，只看试卷中会的题目是否都做出来，会的题目分数都得到成绩必定突出！切记！切记！8高考数学不同于模拟题的很大一个特点是“绵里藏针”，即入门门槛低而出门门槛较高，不要认为会做或见过的题目就放松警惕，要认真对待每一道考题。简单题满做1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,AB两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.２解：（Ⅰ）设抛物线方程为220ypxp，将1,2M代入方程得2p24yx抛物线方程为:………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为211,0,1,0,FFc=1…………………（2分）对于椭圆，222122112114222aMFMF222222212123222221322222aabacxy椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，122222aMFMF222222213222221322222aabcaxy双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP的中点为C，l的方程为：xa，以AP为直径的圆交l于,DE两点，DE中点为H令11113,,,22xyAxyC………………………………………………（7分）22111111322312322DCAPxyxCHaxa2222221112121132344-2324622222DHDCCHxyxaaxaaaDHDEDHlx当时,为定值;为定值此时的方程为：…………（12分）2．（14分）已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上.３（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；（Ⅱ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围.解：（Ⅰ）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线…………………………………………（4分）（Ⅱ）521nfnn,n为奇数,n为偶数………………………………（5分）27274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。……………………（8分）（Ⅲ）由11202111111nnnnaanabbb1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbnfnbbbnfnbbbbnfnnnnnfnbnnn即记22min2523416161416151,14451,315545015nnnnnnfnfnfnfnfa即递增，………………………………（14分）４3.（本小题满分12分）将圆O:4yx22上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C.(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点,过点)0,3(F的直线l与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证:ON2OE的充要条件是3|AB|.解:(1)设点)y,x(P,点M的坐标为)y,x(,由题意可知,y2y,xx………………(2分)又,4yx22∴1y4x4y4x2222.所以,点M的轨迹C的方程为1y4x22.………………(4分)(2)设点)y,x(A11,)y,x(B22,点N的坐标为)y,x(00,㈠当直线l与x轴重合时,线段AB的中点N就是原点O,不合题意,舍去;………………(5分)㈡设直线l:,3myx由4y4x3myx22消去x,得01my32y)4m(22………………①∴,4mm3y20………………(6分)∴4m344m34m34mm33myx2222200,∴点N的坐标为)4mm3,4m34(22.………………(8分)①若OEON2,坐标为,则点E的为)4mm32,4m38(22,由点E在曲线C上,５得1)4m(m12)4m(4822222,即,032m4m24∴4m(8m22舍去).由方程①得,14m1m44m16m4m12|yy|2222221又|,)yy(m||mymy||xx|212121∴3|yy|1m|AB|212.………………(10分)②若3|AB|,由①得,34m)1m(422∴.8m2∴点N的坐标为)66,33(,射线ON方程为:)0x(x22y,由4y4x)0x(x22y22解得36y332x∴点E的坐标为),36,332(∴OEON2.综上,OEON2的充要条件是3|AB|.………………(12分)4.（本小题满分14分）已知函数241)x(fx)Rx(.(1)试证函数)x(f的图象关于点)41,21(对称;(2)若数列}a{n的通项公式为)m,,2,1n,Nm()mn(fan,求数列}a{n的前m项和;Sm(3)设数列}b{n满足:31b1,n2n1nbbb.设1b11b11b1Tn21n.若(2)中的nS满足对任意不小于2的正整数n,nnTS恒成立,试求m的最大值.解:(1)设点)y,x(P000是函数)x(f的图象上任意一点,其关于点)41,21(的对称点为)y,x(P.６由412yy212xx00得.y21y,x1x00所以,点P的坐标为P)y21,x1(00.………………(2分)由点)y,x(P000在函数)x(f的图象上,得241y0x0.∵,)24(244244241)x1(f00000xxxxx1024121y210x0,)24(2400xx∴点P)y21,x1(00在函数)x(f的图象上.∴函数)x(f的图象关于点)41,21(对称.………………(4分)(2)由(1)可知,21)x1(f)x(f,所以)1mk1(21)mk1(f)mk(f,即,21aa,21)mkm(f)mk(fkmk………………(6分)由m1m321maaaaaS,………………①得,aaaaaSm13m2m1mm………………②由①＋②,得,612m61221ma221)1m(S2mm∴).1m3(121Sm………………(8分)(3)∵,31b1)1b(bbbbnnn2n1n,………………③∴对任意的0b,Nnn.………………④由③、④,得,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.∴1n1n11nn3221nb13b1b1)b1b1()b1b1()b1b1(T.……………(10分)∵,bb,0bbbn1n2nn1n∴数列}b{n是单调递增数列.∴nT关于n递增.当2n,且Nn时,2nTT.∵,8152)194(94b,94)131(31b,31b321∴.5275b13TT12n………………(12分)７∴,5275Sm即,5275)1m3(121∴,394639238m∴m的最大值为6.……………(14分)5．（12分）E、F是椭圆2224xy的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点Pl，过点E的直线交椭圆于A、B两点.（1）当AEAF时，求AEF的面积；（2）当3AB时，求AFBF的大小；（3）求EPF的最大值.解：（1）2241282AEFmnSmnmn（2）因484AEAFABAFBFBEBF，则5.AFBF（1）设(22,)(0)Ptt()tanEPFtanEPMFPM22132232222223()(1)663ttttttt，当6t时，3303tanEPFEPF6．（14分）已知数列na中，113a，当2n时，其前n项和nS满足2221nnnSaS，（2）求nS的表达式及2limnnnaS的值；（3）求数列na的通项公式；MFEOyABPx８（4）设3311(21)(21)nbnn，求证：当nN且2n时，nnab.解：（1）2111121122(2)21nnnnnnnnnnnSaSSSSSSnSSS所以1nS是等差数列.则121nSn.222limlim2212lim1nnnnnnnaSSS.（2）当2n时，12112212141nnnaSSnnn，综上，21132214nnann.（3）令11,2121abnn，当2n时，有103ba（1）法1：等价于求证33111121212121nnnn.当2n时，110,213n令231,0,3fxxxx23313232(1)2(1)2(1)02223fxxxxxxx，则fx在1(0,]3递增.又111021213nn，所以3311()(),2121ggnn即nnab.法（2）2233331111()()2121(21)(21)nnabbabannnn22()()abababab（2）22()[()()]22abababaabb()[(1)(1