2.23整式的加减(第3课时)

2.2整式的加减（第3课时）义务教育教科书数学七年级上册青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,如果通过冻土地段需要uh,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?思考问题全长100u+120(u－0.5)书本53页相差100u－120(u－0.5)=100u+120u－60=220u－60=100u－120u+60=－20u+60全长100u+120(u－0.5)相差100u－120(u－0.5)=100u+120u－60=100u－120u+60+120(u－0.5)=120u－60－120(u－0.5)=－120u+60去括号时,括号内的各项的符号的变化的规律是什么?问题☆找出多项式8a＋2b＋（5a－b)中的同类项，想一想怎样才能合并同类项。分析：8a与5a是同类项，2b与－b是同类项。由于5a和－b在括号内，要先去括号，才能合并同类项。有理数减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.表达式为:a-b=a+(-b)这里a,b可以是正,也可以是负,也可以为0你答对了吗?注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。1减加2数相反数表达式:a－(－b)=a+b我们容易得到：①：13＋（7－5）=13＋7－5②：9a＋（6a－a）=9a＋6a－a③：13－（7－5）=13－7＋5④：9a－（6a－a）=9a－6a＋a减法法则:a－(－b)=a+b减法法则:a－b=a+(－b)由上面的①、②式：①：13＋（7－5）=13＋7－5②：9a＋（6a－a）=9a＋6a－a我们得到：括号前是“＋”号，把括号和它前面和“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。由上面的③、④式：③：13－(7－5)=13－7＋5④：9a－(6a－a)=9a－6a＋a我们得到：括号前是“－”号，把括号和它前面和“－”号去掉，括号里各项都改变符号。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反去括号法则:正同负反正不变负变例1去括号：（1）a＋(－b＋c－d）；（2）a－(－b＋c－d）.解：（1）a＋(－b＋c－d）=a－b＋c－d（2）a－(－b＋c－d）=a＋b－c＋d例2先去括号，再合并同类项：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）6a＋2（a－c）.解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b——不用变号＝13a＋b——合并同类项（2）6a＋2（a－c）＝6a＋(2a－2c)——乘法分配律＝6a+2a－2c——不用变号=8a－2c——合并同类项例3先去括号，再合并同类项：（1）8a＋2b－（5a－b）；（2）6a－2（a－c）.解：（1）8a＋2b－（5a－b）＝8a＋2b－5a＋b——变号＝3a＋b——合并同类项（2）6a－2（a－c）＝6a－(2a－2c)——乘法分配律＝6a－2a＋2c——变号=4a＋2c——合并同类项例4化简（5a－3b)＋3（a2－2b)解:（5a－3b)＋3（a2－2b)＝5a－3b＋（3a2－6b）——乘法分配律＝5a－3b＋3a2－6b——括号前是正,不变号＝3a2＋5a－9b——同类项记得要合并例5化简（5a－3b)－3（a2－2b)解:（5a－3b)－3（a2－2b)＝5a－3b－（3a2－6b）——乘法分配律＝5a－3b－3a2＋6b——括号前是负,要变号＝－3a2＋5a＋3b——同类项记得要合并2x-3y5x+4y()()+(1)例6计算解：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y去括号｝找出同类项合并同类项例6计算解:（5x+4y)-(2x-3y)=5x+4y－2x+3y=5x－2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（），再（）。去括号合并同类项（2）（5x+4y)-(2x-3y)8a－7b4a－5b()()－(1)例7计算解：原式=去括号找出同类项合并同类项8a－7b－4a+5b=4a－2b8a－7b4a－5b()()+(2)例7计算解：原式=去括号找出同类项合并同类项8a－7b+4a－5b=12a－12b课本P67练习1,2成长的足迹例5两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水速度=船速＋水速=(50＋a)km/h逆水速度=船速－水速=(50－a)km/h.(1)2h后两船相距(单位:km)(2)2h后甲船比乙船多航行(单位:km)=(100＋2a)＋(100－2a)2(50＋a)＋2(50－a)=200=(100＋2a)－(100－2a)2(50＋a)－2(50－a)=4a=100＋2a－100＋2a例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a两个数的和为10a+b+10b+a∴所得数与原数的和能被11整除.1010111111()abbaabab例5已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求：的值11myab33xab222223639xxyxmxmxymy例5已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求的值.解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0∵与是同类项∴∴∴11myab33xab222223639xxyxmxmxymy11myab33xab113mxy12xy22222222363923600083862xxyxmxmxymyxxyxxxy例6若，求：的值.2220,13aababb222aabb例6若，求：的值.解：①②①+②得：2220,13aababb222aabb220aab213abb227aababb2227aabb课堂小结:1.化简求值2.把实际问题抽象为数学模型3.挖掘已知条件，构造所求整式