常用逻辑用语

常用逻辑用语一．知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、复合命题⑴复合命题有三种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）.⑵复合命题的真假判断“p或q”形式复合命题的真假判断方法：全假为假；“p且q”形式复合命题的真假判断方法：全真为真；“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.4、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p：,()xpx，它的否定p：00,().xpx全称命题的否定是特称命题．②特称命题p：00,(),xpx，它的否定p：,().xpx特称命题的否定是全称命题.5、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp，则p是q充分而不必要条件;③若pq，但qp，则p是q必要而不充分条件;④若pq且qp，则p是q的充要条件；⑤若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：①
AB,则p是q充分条件；②若BA,则p是q必要条件；③若AB，则p是q充分而不必要条件;④若BA，则p是q必要而不充分条件;⑤若AB，则p是q的充要条件；⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.二．典题训练：1、下列语句中，是命题的有（填序号）①这棵树好大啊！②地球是太阳系中的一颗行星；③4＞5；④等边三角形是等腰三角形吗？2、命题“若a＞b，则1a＞b”的逆否命题是；3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数0x，使得20log0x”的否定为；4、已知命题p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分，构成“p或q”形式的新命题为，是（真、假）命题；构成“p且q”形式的新命题为，是（真、假）命题。5、给定下列命题：①,xRx＞0；②0,,2xx＞1；③120,,log1xx；④,sincos1xRxx；其中真命题的个数为；6、给出下列说法：①a＞b＞0是2a＞2b的充要条件；②a＞b＞0是3a＞3b的充要条件；③a＞b＞0是1a＞1b的充要条件；其中正确的说法的个数是；7、命题“当实数c≠0时,若ab,则ac2bc2.”的逆命题为否命题为逆否命题为．8、写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)有一个实数a,a不能取对数;；(2)凸n边形的外角和等于2π.；(3)对任意实数x,都有x3x2;．9、“1m”是“直线1:50lxmy与2:(2)320lmxym互相平行”的条件．（填：“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）10、设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么甲是丁的条件．（填：“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）11、已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根的充要条件是．12、已知命题:p对,xRmR，使22coscos20xxm，若命题p为真命题，则实数m的取值范围是．13、已知命题2:,10pxRxax，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14、设p:|4x－3|≤1,q:x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．15、设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．三、课后自测题：1、有下列命题(1)mx2+2x－1=0是一元二次方程;(2)抛物线y=ax2+2x－1与x轴至少有一个交点;(3)互相包含的两个集合相等;(4)空集是任何集合的真子集.其中真命题的个数为．2、若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的命题．3、设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的．（填：“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）[来源:学科网]4、命题“两个奇数的和是偶数”的否命题是_________________；命题“两个奇数的和是偶数”的否定是____________________．5、“1x2”是“x(x－3)0”的__________________条件．（填：“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）6、函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数的充要条件是_________________．7、已知命题p:方程x2－mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m－2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论:①p,q都为真②p,q都为假③p,q一真一假④p,q中至少有一个为真⑤p,q至少有一个为假.其中正确结论的序号是___________；m的取值范围是_______________．8、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”填空.(1)“a+b0且ab0”是“a0且b0”的_______；(2)“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的_______；(3)“(x－4)(x+1)≥0”是“401xx”的_______；(4)“x=2”是“x2－7x+10=0”的_______；(5)“x1”是“1x1”的________；(6)“x2”是“x1”的_______．9、“关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根”的充要条件是______．10、已知p:x2－x≥6或x2－x≤－6,q:x∈Z,“p且q”与“非q”都是假命题,求x的值.11、设:p实数x满足2243xaxa＜0，其中0a；:q实数x满足2260280xxxx（1）若1,ap且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；12.已知p：28200xx；q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．