人教版七年级数学上册补角和余角课件1

余角和补角第四章：图形认识初步第三节：角永川区红炉初中曾令彪1、余角：由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？211）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数O12l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？lOAB12lO12l2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？l由上面操作，你知道∠α＋∠β与∠AOB有什么关系吗？2、补角：将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示：ADCαBβO3、余角和补角的概念：1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角简称互补.∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.4、余角和补角的特点：1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.∠α∠α的余角∠α的补角30°54°90°62°23′ⅹ5、练习看谁答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′90x0°1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。6、练习后归纳提问：3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？性质1：同角的余角相等α11）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角α1、动手画一画:性质2：同角的补角相等COBαAD2α1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？2、动手画一画:3、学会说理，阐明新知：例3如图,∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°-∠1；又∠3与∠4互补，可得∠4=180°-∠3；且∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3；∴∠2=∠4答：相等。性质3：等角的补角相等4、类比说理，运用新知：如图,∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°-∠1；又∠3与∠4互余，可得∠4=90°-∠3；且∠1=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3；∴∠2=∠4答：相等。性质4：等角的余角相等另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90°1.一个角是70°，则它的余角的补角是2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是160°60°45°AOB5、点击中考：6、实践操练：如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？与你的学习伙伴们讨论讨论c1、方向坐标:3、智力大比拼:1）你能画一个北偏西30°的角吗？试一试2）你能画一个南偏东60°的角吗？再试一试西北南东O西北西南东南东北2、两点位置的一般特点:角度不变，方向相反60°BA东西南北O30°4、探究新知:例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上.①在它北偏东40°方向上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射线.OA北60°（1）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。O60°A北40°B画法：O60°AB40°（2）以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画10°的角,使它的另一边OC落在南与西之间，射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。10°CD北（3）同学们口述小岛D所在的方向5、运用新知，发散思维：去年的一天，小龙从雪地里捡回一只冻僵的小老虎，现在他要把它放回位于他家2千米且北偏东30°的景阳岗野生动物保护区，之后西行2千米到月宫去领回一只小白兔，又沿南偏东30°的方向走了2千米，猜猜看，此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用1厘米代表实际距离1千米）北O*小龙家.30°30°.月宫**景阳岗.北北北O1、必做题：学习指要训练三2、选做题：拓展探究