高中数学课件 复数

抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考复数【2013年高考会这样考】考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的代数形式的运算．抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考考点梳理(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和_____．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若___________，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_____________(a，b，c，d∈R)．1．复数的有关概念虚部a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－d抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考(4)复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝__________.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi――――→一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――――→一一对应_______________.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)ia2＋b2平面向量OZ→抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________；(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝_______，(z1＋z2)＋z3＝___________．④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝________________(c＋di≠0)．(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.【助学·微博】三个充要条件(1)一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；(2)两个复数互为共轭复数的充要条件；(3)两个复数相等的充要条件．抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i考点自测1．(2012·天津)i是虚数单位，复数7－i3＋i＝()．解析7－i3＋i＝7－i3－i3＋i3－i＝20－10i9＋1＝2－i.答案B抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考2．(2012·福建)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()．A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i解析z＝1－ii＝1－iii·i＝－1－i.答案A抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考3．(2012·安徽)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝()．A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i解析由题意知z＝52－i＋i＝52＋i2－i2＋i＋i＝2＋2i.答案D抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考4．(2013·济宁一模)复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由于z＝－1＋i1＋i2＝－1＋i2i＝i＋12，其在复平面对应点坐标为12，12，位于第一象限，故选A.答案A抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考答案1－2i5．(2012·上海)计算：3－i1＋i＝________(i为虚数单位)．解析3－i1＋i＝3－i1－i1＋i1－i＝2－4i2＝1－2i.抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【命题研究】通过近三年的高考试题分析，复数主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，几乎每套高考试题中都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，难度较小．热点突破29——灵活掌握复数的几何意义【真题探究】►(2011·山东)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考[教你审题]一审把复数z化为形如a＋bi(a，b∈R)的形式．二审复数z＝a＋bi(a，b∈R)的几何表示就是点Z(a，b)．[解法]z＝2－i2＋i＝2－i22＋i2－i＝35－45i，它在复平面内对应的点35，－45在第四象限，故选D.[答案]D[反思]在复数z＝a＋bi中，如果没有注明a，b∈R，而只是个形式上的复数，就要看其中a，b满足什么条件，然后根据这些条件把实部和虚部分别求出，把复数表示成标准的代数形式，才可以使用复数的几何意义．