2016-2017年度昌平上学期初三数学期末考试试题及答案

第1页共7页昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分120分）2017．1考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式223yxx用配方法配成顶点式正确的是A．2(1)+2yxB．2(+1)+4yxC．2(1)2yxD．2(2)2yx4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是ABCD5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为OCBACBA1.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。2.请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在指定位置。3.请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。4.修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。5.请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。6.考试结束后，请交回答题卡和试卷。第2页共7页A．1B．13C．12D．556．如图，反比例函数kyx在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且=2AOBS,则k的值为A．4B．2C．2D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是A．2π3B．πC．π3D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数(0)kykx的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是A．6B．1C．1D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是ABCD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知3sin2A，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70º，则∠BCE的度数为．13．将抛物线22yx向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的AOBCDEOEDCBAO7236ytO7236ytO7236ytO7236ytBAOyx第3页共7页表达式为．14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把线段BD绕着点D逆时针旋转（0＜＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：22sin304sin45cos45tan60．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=25，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…54321012…y…720524924m0…（1）求这个二次函数的表达式；DCBADCBA第15题图第14题图OEDCBACOEFADB第4页共7页（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑.某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：41.12，73.13，45.26）OCBAACBD第5页共7页24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xmy的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）@co过点A的直线与反比例函数xmy图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数2-2=2xxy的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数2-2=2xxy的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数2-2=2xxy的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…321021107101323234…y…982314014496016960492m38…则m的值为；-6-5-4-3-2-1123456654321-1-2-3-4-5AoyxOFEDCBA第6页共7页（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2:1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．54321yxO-1-2-312345–1–2xyOCBA图1xyOCBA图2第7页共7页28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxbxc经过点A（0，2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．图1PCBA图2ABPC图3NMBAPC12345–1–254321yxO-1-2-3-3-5-4第8页共7页昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDADCAACCB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案60°70°22(3)2yx42670°或120°三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：22sin304sin45cos45tan602222221432…………………………………………………………4分1232．…………………………………………………………………5分18．（1）P（摸出“书”）=14．………………………………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下的树状图：………………3分∴P（摸出“昌平”）=212=16．………………………………………………………5分19．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD．……………………………………………………………1分∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=2ACBC，……………………………………………………………………3分∴5BC.………………………………………………………………………………4分由勾股定理得5AB.…………………………………………………………………5分20．解：（1）设这个二次函数的表达式为2()yaxhk.平昌平昌平昌香书香书书香书香昌平第9页共7页依题意可知，顶点（-1，92），∴29(+1)2yax.∵（0，4），∴294(0+1)2a.∴12a.∴这个二次函数的表达式为219(1)22yx.……………………3分（2）52m.……………………5分21．解法一：作直径AD，连接CD.∴∠ACD=90°，………………………1分∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．………………………3分∵⊙O的半径为6，∴AD=12.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6.∴AC=36.…………………………………5分解法二：连接OA，OC，过O点作OE⊥AC于点E，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．……………………………1分∵⊙O的半径为6，∴OA=OC=6.∵OE⊥AC，∴AE=CE=21AC，∠AOE=∠COE=60°.…………………………………3分在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=3，∴CE=33.…………………………………………………………4分∴AC=36.…………………………………………………5分22．解：点O即为所求…………………………………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）解法1DABCO解法2OCBAEO第10页共7页23．解：由题意，在Rt△ACD中，∵∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．…………………………1分设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x．∴AB=3x.…………………………