数系的扩充和复数的引入(非常好)..

3.1.1数系的扩充和复数的概念创设情境引入新课“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．毕达哥拉斯（约公元前560—480年）数系的扩充计数的需要正整数零自然数自然数N数系的扩充数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155相反量的需要负整数数系的扩充自然数N整数Z负整数数系的扩充等额分配分数自然数N整数Z有理数Q负整数分数数系的扩充数系的扩充度量需要无理数11边长为1的正方形的对角线长是多少?自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充数系的扩充【问题4】在实数集中方程有解吗?210x【问题3】在有理集中方程有解吗?230x【问题2】在整数集中方程有解吗?340x【问题1】在自然数集中方程有解吗?40x解方程？xx,12i的引入我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：21ii满足1、新数i叫做虚数单位,并规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.i的引入i的引入1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念i的引入1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596--1661)笛卡尔i的引入1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数欧拉(LeonhardEuler,1707--1783）i的引入1801年高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世高斯(JohannCarlFriedrichGauss,1777--1855）新数i叫做虚数单位,并规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.i的引入(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字母z表示.(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.2．复数的概念(,)aRbRizab实部虚部其中称为虚数单位.i(2)复数的概念3163.0i52i3ii235i+41、请指出下列复数的实部与虚部。0请把复数分分类2i复数的概念练习3163.0i52i3ii235i+41、请指出下列复数的实部与虚部。0请把复数分分类2i复数的概念当b=0时，z为实数当a=0且b≠0时，z为纯虚数非纯虚数的虚数：a≠0,b≠0特别的，当a=0且b=0时，z=0当b≠0时，z为虚数练习复数集虚数集实数集纯虚数集CR复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数的分类概念复数无理数自然数实数整数有理数负整数复数分数纯虚数虚数非纯虚数虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数数系的扩充复数C如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca复数的相等概念注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。例1:实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1复数的分类例题例2:已知，其中求yiiyix312,,Ryx.yx与复数的相等例题*Znni424ni34ni14ni1-1iiB你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数数轴上的点(形)(数)(几何模型)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi平面向量OZxOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=||||zz22ba例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a0)(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5522yxz1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。辨析：1．下列命题中的假命题是（）D当堂练习1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。