高考数列命题趋势及备考策略

1高考数列命题趋势及备考策略一、考情分析1、考纲解读考点2011年考纲考点解读1、数列的概念和简单表示方法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数掌握数列的概念及其表示方法，等差、等比数列的通项公式及其有关性质，等差、等比数列的前n项和公式，特别是有关数列求和的几种常用方法：倒序相加、错位相减、裂项求和应当重点掌握。数列是中学数学的重点之一，它既具有相对的独立性，又具有一定的综合性和灵活性，也是初等数学与高等数学的一个重要的衔接点，因而历来是高考的重点。高考对本章考查比较全面。就近三年高考试卷分数约占12%，由此可以看出数列这一章的重要性。2、等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念。（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。（4）了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系。2、近三年高考（安徽）数列内容分布统计表年号题号所占分值重点考察的知识点及知识点交汇情况所占比例2008144数列的极限11.3%2113数列与不等式、数学归纳法的交汇200955等差数列、数列的求和12%2113理科：数列与不等式数学归纳法的交汇考察了一般与特殊转化的思想方法文科：考察前n项和与通项的关系，及与不等式交汇2010105等比数列前n项和的性质11.3%2012理科：前n项和与通项的关系，及与数学归纳法的交汇文科：数列与几何的交汇：在几何问题下归纳数列的通项公式，及数列的求和3、高考题型示例2008年高考数列题：设数列na满足01a，ccaann131（1）证明1,0na对任意Nn成立充分必要条件是1,0c2（2）设310c证明：131nncaNn（3）设310c证明：cnaaan3121222212009安徽卷文：已知数列na的前n项和nnSn222，数列nb的前n项和（Ⅰ）求数列na与nb的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜2009安徽卷理：首项为正数的数列na满足211(3),.4nnaanN（I）证明：若1a为奇数，则对一切2,nna都是奇数；（II）若对一切nN都有1nnaa，求1a的取值范围.2010安徽文：设12,,,,nCCC是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线33yx相切，对每一个正整数n,圆nC都与圆1nC相互外切，以nr表示nC的半径，已知{}nr为递增数列.(Ⅰ)证明：{}nr为等比数列；（Ⅱ）设11r，求数列{}nnr的前n项和.2010安徽理：设数列,,,,21naaa中的每一项都不为O。证明，na为等差数列的充分必要条件是：对任何Nn都有1113221111nnnaanaaaaaa特点一：紧扣大纲与说明，强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”是考查数列选择题的主旋律特点二：注重知识交叉渗透和结合，体现创新，体现数学学习素质与能力，是高考考查数列解答题的问题方向，突出能力立意。文理科差别较大，理科多出现在压轴题位置。二、2011年高考数学数列命题趋势展望1、选择填空题，仍以考查等差数列、等比数列以及基本性质为主，同时，也考查数列通项公式及前n项和与通项的关系。在选择填空题中要关注图表给出的数列及数列与新的内容结合的题型，如何归纳与类比进行推理题型结合，和线性规划，函数的奇偶性、周期性、单调性联系的命题。3题型示例：已知函数xxxftansin。项数为27的等差数列na满足2,2na，且公差0d。若02721afafaf，则当k时，0kaf。（2009年上海卷）（2010陕西文）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为.(2009年北京卷)设等差数列na的前n项和为nS,若,10,854aa则6S的最小值为_______2、解答题主要考查数列的综合应用为主，可能考到的题型有：等差数列和等比数列的综合题，递推数列问题，同时注重在数列与函数、数列与不等式、数列与几何、数列与数学归纳法等知识网络的交汇点命制试题，具有较强的考查思维能力的功能。数列中nS与na的关系一直是高考命题的亮点。要掌握在如下三种递推关系下，数列通项公式的求法。即NnafSSfSafannnnnn,,11。累加或累乘及构造等差或等比数列是解决此类问题的有效方法。求和问题也是常见的试题。等差数列、等比数列以及可转化为等差、等比数列的求和问题应熟练掌握。另外，还应掌握一些特殊数列的求和方法，例如错位相减法、倒序相加法、拆（并）项求和法、裂项求和法。题型示例：2010山东卷：已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．2010年全国卷：设数列na满足121123,2nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnnab，求数列nb的前n项和nS。3、数列与其他知识的交汇（1）数列与解几：串联情况：近几年高考出现了以“解几搭台，数列唱戏”的试题，这类题既有“点”的元素，又有“列”的特征，是典型的点列问题。破解技巧：数列应用的探究历程或命题思路是“探寻递推公式→演变通项公式→数列前n项和的研究或通项公式的延续拓展”，因此数列与解几交汇题的突破口是探究点与点的关系，挖掘数列的递推关系。（2）数列与函数：4数列函数列等差数列等比数列一次函数指数函数类比类比类比特殊化特殊化推广函数实数串联情况：数列是函数概念的继续和延伸，将单调性、最值、周期、对称性及分段思想应用到数列中自然是情理之事。两者的综合，一方面体现在函数背景下的数列应用，通过探究函数背景下的数列应用，通过探究函数性质，将数列从函数的纠缠中脱离出来；另一方面是将数列问题转化为函数问题，充分利用函数性质进行解答，这需要我们养成良好的函数解题思维习惯，主动构造函数。破解技巧：数列与函数交汇题的突破口是函数思想的灵活运用，既要能应用已知给出的函数或抽象函数的性质，又要能主动构造函数，借助导数等工具解答。（3）数列与不等式数学归纳法：串联情况：不等式知识是高中数学的重要组成部分，是大学学习的接轨点，深受命题人的喜爱，以至于高考对数列与不等式数学归纳法的综合考察频频见于卷面。不等式和数列归纳法综合考查，是理科典型安徽特色，每年都展现数学思想之美。破解技巧：掌握常规方法，如作差法、放缩法、数学归纳法、构造函数法等；不断提高推理运算能力；熟练掌握不等式性质的应用。三、2011年高考数学复习策略策略一、高度重视课本，切实夯实基础复习过程以课本为主，以知识模块为主线开展复习，不能脱离课本仅凭某本参考资料复习。事实上，教材是复习中可利用最有效的资源教材是提高复习效率最佳的“捷径”，回归教材切实夯实基础可从以下四个方面入手：①深化对“双基”掌握和运用，激活教材知识。如数列概念可从函数观念来看待数列。②形成有效的知识体系网络，复习过程尽量以知识体系为主，把同一知识体系及相关知识结合起来复习。努力做到知识系统化。在知识梳理的过程中，要注意提取和归纳重要的数学思想和数学方法，让学生站在数学思想和数学方法的高度上来认识数学问题。③是帮助学生积累解题经验，提高解题水平。5高考强调能力，强调思想方法，强调站在学科整体的高度，这些都是对的，但往往又是细节决定成败。已知数列na满足2132,113211nanaaaaann，则na的通项1,1nan这道题很有趣，用na减去1na即可得到111nnnanaa，容易想到!nan。这就错了，错在哪里呢？用na减去1na是有前提的，它要求21n，即还须考虑2n的情况。所以，主体思路正确，还是不能得分，细节决定成败。数列选择题具有“小巧活”的特点，所以在解题的时候，要注意总结选择题的解法，如2010年选择题第十题，用特殊数列去筛选求解，就方便简捷准确。④训练学生数学交流能力，特别是有书面表达能力。策略二、加强对高考命题和“考试说明”的研究。①历年试题整体研究——找共性②近年试题重点研究——找趋势③相同试题对比研究——找变化④不同试题分类研究——找差别⑤课改试题集中研究——找新意、找动态在复习中加强题源分析，从透视命题者思路中获取智慧高考题一般来源于下面五个方面：（1）课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本的基础上组合、加工和发展的结果；（2）历届高考题成为新高考题的借鉴，特别是全国题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用；（3）课本与课程标准的交集成为新高考题的创生地带，不能忽视课程改革背景下新理念、新内容对命题者的影响；（4）高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然；（5）当新增内容在内的考查内容常规化后，竞赛题将成为一个参考。若某个高考题内涵丰富，创新意识强，深受广大师生欢迎，则此题常被作为原型重新甚至多次被改造成高考题，赏析一个有趣的高考试题的溯源例。求证12121151131111nn（1985年上海卷）以此题为主干，添“枝”加“叶”而成的题。如1998年全国卷、2007年重庆卷、2008年福建卷、2009年山东卷数列问题证明均是此题改编。，2,n6策略三、提高课堂教学的有效性1．把握好教学内容的广度，减少无用功2．控制好教学要求的深度，正确定位（1）单元复习课的教学要求（定位）：先做后批再讲。（2）试卷讲评课的教学要求（定位）：重视学生答题情况的反馈，达到纠错、深究的功能，用好题组教学。3．学会做减法（挤掉“水份”）①挤掉教学目标中实现不了的要求②挤掉教学内容中的次要部分③挤掉多余的教学环节④挤掉不恰当的教学手段⑤挤掉可做可不做的练习⑥挤掉与本课无关的一切废话4．学会做加法（补充营养）①要认真备课②要读书学习③要勤于思考策略四、提高课堂教学的针对性1．努力提高学生的运算能力2．努力提高学生的数学素养3．努力提高学生的阅读能力和审题能力4．努力提高学生答题的规范性5．教会学生应试的常识与复习的方法辅导课低起点、严要求、密台阶、多反馈，教学辅导坚持分层指导，突出针对性。策略五、关爱每一位学生（1）良好的师生关系是创造愉悦和谐课堂的基础．（2）真诚地关怀和帮助每个学生，把“爱”字贯穿于整个教育教学过程的始终。（3）“不抛弃、不放弃”每一个学生，让学生体会到爱的力量。（4）使学生“亲其师、信其道、乐其教”，让爱转化为学习的动力！要经常反思以下问题：当学生没有信心时，我能否唤起他们的力量？——激励当学生茫无头绪时，我能否给他以启迪？——启发、点拨我能否听出学生回答中的创造？——欣赏