高中数学选修1-1知识点总结

第1页共6页高中数学必修五公式第一章三角函数一．正弦定理：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）变形：2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR推论：::sin:sin:sinabcABC二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sinsinsin,222ABCSbcAacBabC第二章数列一．等差数列：1.定义：an+1-an=d(常数)2.通项公式：dnaan11或dmnaamn3.求和公式:dnnnnaaaSnn212114.重要性质(1)aaaaqpnmqpnm(2)m,2m,32mmmSSSSS仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1qqaann2.通项公式：qaann11或qaamnmn3.求和公式:）（1q,1naSn）（1q11)1(11qqaaqqaSnnn4.重要性质（1）aaaaqpnmqpnm(2)m,2m,32q1mmmmSSSSS仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab第2页共6页(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).常见的拆项公式:111)1(1.1nnnn四.数列求通项公式方法总结:1..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式2111nSSnSannn4.叠加法5.叠乘法等第三章：不等式一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c0或ax2+bx+cO(a0)。22.0axbxc计算△的值，确定方程的根。3.根据图象写出不等式的解集.特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间二.分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4nnnnnnn)1(1n1.5nnn()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()fxfxgxgxfxfxgxgxgxfxfxaagxgx常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分第3页共6页五.基本不等式：(0,0)2ababab（当且仅当a=b时，等号成立）（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2()2(;2)1(2baababba利用基本不等式求最值应用条件：一正数二定值三相等旧知识回顾：1.20axbxc求方程的根方法：（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。21242bbacxa，（2）求根公式：2．韦达定理：2121212,00),bcxaxbxcxxaa若x是方程（a的两根，则有xx高二数学选修2－1知识点第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.它的否命题为“若p，则q”.它的逆否命题为“若q，则p”.4.四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．6、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．（遇假则假）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．(遇真则真)对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．（真假相反）7、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．8、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．第4页共6页第二章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa准线方程2axc2ayc13、设是椭圆上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd．14、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．第5页共6页15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．（2e）17、设是双曲线上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy．第6页共6页21、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y第三章导数1．常见函数的导数公式：（1）0'C(C为常数)；（2）1)'(nnnxx(Qn)；（3）xxcos)'(sin；（4）xxsin)'(cos；（5）aaaxxln)'(；（6）xxee)'(；（7）exxaalog1)'(log；（8）xx1)'(ln．2．导数的运算法则：法则1)()()]()(['''xvxuxvxu．法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx,[()]'()CuxCux．法则3'2''(0)uuvuvvvv．