高考数学一轮复习第9讲函数的综合应用

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网高考数学一轮复习第9讲：函数的综合应用一.复习目标1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性.2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用.二、课前热身1.函数|3||4|12xxxy的图象关于()Ax轴对称B直线y=x对称C原点对称Dy轴对称2.设aaxxf213)(在1,1上存在0x，使0)(0xf，则a的范围是()A51`1aB51aC151aa或Da-13.在区间3,5.1上，函数cbxxxf2与函数11xxxg同时取到相同的最小值，则函数xf在区间3,5.1上的最大值为()A8B6C5D44.关于x的方程xaxx|34|2有三个不相等的实数根，则实数a的值是5.已知函数)(xf满足:)()()(qfpfqpf,3)1(f则)7(84)5()6(3)3(42)1(212222ffffffffffff三.例题探究例1..已知函数1log)(xaaxf（a0且a≠1）(1)证明：)(xf的图象在y轴一侧；(2)设212211,,,xxyxByxA是)(xf图象上两点，证明：AB的斜率大于0；(3)函数)2(xfy与图象xfy1的交点坐标例2.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车以v千米/小时的速度从B站沿BA方向行驶致A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为0t小时，问v为何值时0t最大？例3.已知函数3421lg)(axfxx（1）若)(xf在1,x时恒有意义，求实数a的取值范围；（2）当1,0a，且0x时，求证：)2()(2xfxf四、方法点拨1.学会数形相互转化；2.掌握应用问题处理的基本步骤；3.会用分析法证明较复杂的代数不等式..冲刺强化训练(8)班级姓名学号日期月日1.设函数*)(Nxxf表示x除以3的余数，对*,Nyx都有()A)(3xfxfB)()()(yfxfyxfC)3()(3xfxfDxyfyfxf2.已知函数)2lg()(bxfx（b为常数），若,1x时，0)(xf恒成立，则（）Ab≤1Bb1Cb1Db=13.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由)15.0(06.1)(mmf（元）决定，其中m0,m是大于或等于m的最小整数，（如33,48.3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()ACB本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元4.已知27104)(234xxxxf，则方程0)(xf在4,2上的根的个数是()A3B2C1D05.函数,1,)(xmxnxxf是增函数的一个充分而不必要的条件是()Am-1且n3Bm1且n1Cm1且n-1Dm-2且n26.若函数1,0log3aaaxxxfa在区间0,21内单调递增，则a的取值范围是7.已知函数,1,2)(2xxaxxxf（1）当21a时，求函数)(xf的最小值；（2）若对任意,1x，0)(xf恒成立，试求实数a的取值范围.8.过点M(-1,0)的直线1l与抛物线xy42交于21,PP两点.记线段21PP的中点为P，过点P和抛物线的焦点F的直线为2l；1l的斜率为k,试把直线2l的斜率与直线1l的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域，单调区间，同时说明在每单调区间上它是增函数还是减函数.9.设函数)(xf的定义域为D，若存在Dx0，使00xxf成立，则称以00,xx为坐标的点为函数)(xf图象上的不动点.（1）若函数bxaxxf3)(图象上有两个关于原点对称的不动点，求a,b应满足的条件；本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数)(xf图象上的两个不动点分别为A,B，M为函数图象上的另一点，且其纵坐标3My，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；（3）下述命题“若定义在R上的奇函数)(xf图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明.高考数学一轮复习第8讲：函数的综合应用一、[课前热身]1.C2.C3.D4.a=-1或a=-435.24二、[例题探究]1.（1）由已知得：01xa①当a1时，x0，则图象在y轴右侧②当0a1时，x0，则图象在y轴左侧；(2)令1xat，则tyalog①当a1时，t在,0x上递增，又tyalog递增，21yy②当0a1时，t在0,x上递减，又tyalog递减21yy综上：01212xxyykAB(3)由1log)(xaaxf得1log1xaaxf由xfxf12得112xxaa2log2axxa解得函数)2(xfy与图象xfy1的交点坐标为3log,2logaa2.（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E①若1000tV，则2222250100ttVADAEDE，10000200250022VttV.当t=22500100VV时，DE取最小值，其最小值为250050002V②若100tV时，乙车停止，甲车继续前进，DE越来越大，无最小值本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网综上：甲，乙两车的最近距离为250050002V千米（2）11001002500100250010020VVVVt.当且仅当Vt2500即t=50千米/小时时，0t最大3.(1)由已知得0421axx（1）即xxa214155214111214111aaxyxx恒成立，必有不等式上递增，在函数（2）要证原不等式成立.即证：34213421222aaxxxx)3(4213)421(22222222cbacbaaaxxxx又0a1aaaaxxxx22222242142134213421222aaxxxx即)2()(2xfxf冲刺强化训练(8)1.A2.A3.C4.C5.D6.1,437.(1)a=221)(21xxxf时，利用定义证明（略）：上递增在,1)(xxf27)(,1minxfx本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网恒成立时，不等式当解得有最小值时且且0330332,1,111202002)()2(22222xfaaaaaxxxxaxaxxaxxxxaxxxf上递减在上递增在定义域则中点设且解得且有两个不同交点得消去由0,1,1,0,1,00,1111121,22,,,,,01100442042411:.8212200200222100,0022211122222222221kkkkkkkfkkxykkxkykkxxxyxPyxPyxPkkkkkkkxkxkyxyxkyxkyl.3030333)(.922bbbxaxbxbxbxxaxxbxaxxxf解得不同解互为相反数由题意得此方程的两个且即且同解于得由3,909032baaaaxax综上：且且此时方程化为本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网.24,4,424423130332|6313|2|383|33383383,22,22,22,222281)2(有最小值时坐标为当时取等号当的距离到直线方程为：，解得由已知得图象上一点为设代入方程得）的条件下将在（dMdxxxxxxxxxxdABMxyABxxxxfxxxMBAxa不动点应有奇数个不动点应成对出现图象上除原点以外即图象上一不动点也为则图象上一个不动点为又设图象上一个不动点为即得令为奇函数正确,,0,0,000000)(.30000000000xfxfxxxxfxfxxfxxfxxxffffxxfxfxf