高考数学临考测试题及详析(8)

高考数学临考测试题及详析（8）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·邢台一中上学期第二次月考)从3001名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系统抽样的方法进行，则每个人被选到的机会()A．不全箱等B．均不相等C．无法确定D．都相等[答案]D[解析]在抽样方法中，不管是简单随机抽样，还是分层抽样，还是系统抽样，每个个体被抽到的机会都是均等的．2．(文)(2014·济宁一模)2014年央视汉字听写大赛节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是()A.84B．85C．86D．87.5[答案]C[解析]这些数据分别从小到大依次为79,79,84,85,87,88,88,92，共8个数，故这些数据的中位数为85＋872＝86.(理)(2014·济宁一模)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A.117B．118C．118.5D．119.5[答案]B[解析]由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42＋76＝118.选B.3.(2014·天津模拟)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是()A.x甲x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲x乙，甲比乙成绩稳定D.x甲x乙，乙比甲成绩稳定[答案]B[解析]易知：x甲＝88＋－12－11＋0＋2＋45＝84.6，x乙＝88＋－13＋0－2＋0＋55＝86，所以x甲x乙；又由图可以看出乙的成绩较为稳定．4．(2014·杭州质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y^＝0.67x＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A.75B．62C．68D．81[答案]C[解析]设表中模糊看不清的数据为m，由表中数据得：x－＝30，y－＝m＋3075，由于由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9，将x－＝30，y－＝m＋3075代入回归直线方程，得m＝68，故选C.5．(2014·唐山模拟)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y^＝13x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.116B.18C.14D.12[答案]B[解析]由题意易知：x＝34，y＝38，代入回归直线方程得：a＝18.6．为了宣传6月6日世界爱眼日的到来，某学校随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．27[答案]B[解析]前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16，因为后五组频数和为62，所以前三组为38.所以第三组为22，又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.7．(2013·绵阳二诊)“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(χ2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”[答案]C[解析]根据列联表中的数据得到，χ2＝100×45×15－30×10255×45×75×25≈3.032.706，∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C.8．(文)某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本，下列结论中正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样[答案]D[解析]由定义可知，①③可能为分层抽样，也可能为系统抽样；②不是系统抽样，但有可能是分层抽样；④不是系统抽样，也不是分层抽样．(理)在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．60[答案]B[解析]设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为52x，所以x＋52x＝140，解得x＝40.9．废品率x%和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为y^＝2x＋256，这表明()A．y与x的相关系数为2B．y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元D．废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加2元[答案]D[解析]选项A，回归直线中y＝a^＋b^x的系数叫回归系数，相关系数是r，|r|≤1，所以A不正确；选项B，当相关系数r＝1时所有点都在同一直线y＝a^＋b^x上反之亦成立，但是函数关系不一定是线性关系所以B不正确，选项C，Δy＝b^Δx，因为Δx＝1，所以Δy＝2所以C不正确；D正确.10．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,25B．70,50C．70,1.04D．65,25[答案]B[解析]易得x没有改变，x＝70，而s2＝148[(x21＋x22＋…＋502＋1002＋…＋x248)－48x2]＝75，s′2＝148[(x21＋x22＋…802＋702＋…＋x248)－48x2]＝148[(75×48＋48x2－12500＋11300)－48x2]＝75－120048＝75－25＝50.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．(2014·湖北联考)今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．[答案]60[解析]因为在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，所以从A、B、C、D按单位分层抽取的容量也成等差数列，设公差为d，则(30－d)＋30＋(30＋d)＋(30＋2d)＝150，所以d＝15，所以在D单位抽取的问卷是30＋2d＝60份．12．(文)(2014·银川第一次质检)如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________.[答案]54[解析]甲得分为：17,22,28,34,35,26，其中位数为28＋342＝31；乙得分为：12,16,21,23,29,31,32，其中位数为23，故甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54.(理)(2014·银川第一次质检))为了了解我校2014年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是________．[答案]48[解析]易知：前3个小组的频率为：1－(0.013＋0.037)×5＝0.75，所以第2小组的频率为0.75×26＝0.25，所以报考“体育特长生”的学生人数是12÷0.25＝48.13．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．[答案]54[解析]频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率，再根据频率＝频数总数计算．所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100[(0.12＋0.15)×2]＝54.14．(2014·盐城模拟)一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环)89人数(人)78那么x＝________.[答案]5[解析]根据题意得7x＋56＋72＝8.15(x＋7＋8)，解得x＝5.15．(2014·石家庄质检)某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷．该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分．阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%则此次调查全体同学的平均分数是________分．[答案]66[解析]假设全校人数有x人，则每道试题答对人数及总分分别为题号一二三四五六答对人数0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每题得分16x14x12x10x8x6x所以六个题的总分为66x，所以平均分为66xx＝66.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表．甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．[解析](1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)根据公式得：x甲＝33，x乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3.35；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较，选乙参加比赛较为合适．17．(本小题满分12分)(2014·广东六校联考)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,