高考数学总复习不等式

高考数学总复习：不等式知识网络目标认知考试大纲要求：1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解。难点：不等式性质的应用，求目标函数的最优解。知识要点梳理知识点一：不等式的相关概念1、不等式：用不等号连接两个数学解析式所成的式子叫不等式。其中，两个解析式可以是代数式，指数式，对数式，三角式等。不等号可以是＞,＜,≠等，而“≥”和“≤”往往分别理解成“＞”或“=”和“＜”或“=”来展开讨论。2、在两个不等式中：若每个的左边都大于右边，或每个的左边都小于右边，则称它们为同向不等式。若一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，则称它们为异向不等式。3、按不等式在字母允许取值范围内是否成立，可以把不等式分为：绝对不等式：在字母允许取值范围内恒成立；我们本章中将讨论这类不等式的证明问题。条件不等式：在字母允许取值范围内有些值使不等式成立，而另外一些值使不等式不成立；我们本章中将讨论这类不等式的求解问题。即寻找那些使不等式成立的字母的取值。矛盾不等式：在字母取值范围内恒不成立。知识点二：不等式的基本性质１．不等式的基本性质（1）（2）（3）（4）２．不等式的运算性质（１）加法法则：（２）减法法则：（３）乘法法则：（４）除法法则：（５）乘方法则：（６）开方法则：3．不等式的概念和性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。基本不等式可以在解题时直接应用。知识点三：一元二次不等式的解法1．一元二次不等式或的解集：一元二次不等式ax2+bx+c＞0(或＜0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c＞0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c＜0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R注意：若，可以转化为的情形解决.2．一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：（2）计算判别式，分析不等式的解的情况：①时，求根（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）写出解集.知识点四：简单的线形规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x,y)，实数Ax+By+c的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c＞0(或＜0)表示直线的哪一侧.3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by(a，b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．3．解线性规划问题总体步骤：设变量→找约束条件，找目标函数作图，找出可行域求出最优解规律方法指导1、不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。2、注意对一元二次不等式的认知：ax2+bx+c＞0的解集为（x1,x2）a＜0且x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。ax2+bx+c＞0的解集为（-∞,x1）∪（x2,+∞）a＞0且x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。3、在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件：①一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。②一定要有达到目标的不同方法，即必须要有不同的选择的可能性存在；③所求的目标函数是有约束（限制）条件的；④必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式（组），并将目标函数表示成为线性函数。