四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试理科数学试卷-Word版含答案

1成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．）1.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则BCAR（）A(3,0)B(3,1]C(3,1)D(3,3)2.设i为虚数单位，复数(1)ii的虚部为（）A1B1CiDi3.已知点OAB、、不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22+OPOABA，则（）A．点P不在直线AB上B．点P在线段AB上C．点P在线段AB的延长线上D．点P在线段AB的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A44，45，56B44，43，57C44,43，56D45，43,575.在三角形ABC中，45sin,cos513AB，则cosC（）A3365或6365B6365C3365D以上都不对6.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）An≤5Bn≤6Cn≤7Dn≤87.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为()A1142B12C1121D10218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A25B5C45D2259.如果实数,xy满足关系1020,00xyxyxy又273xycx恒成立，则c的取值范围为（）A9[,3]5B,3C3,D2,310.已知函数()|ln|fxx，若在区间1[,3]3内,曲线gxfxax（）（）与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是()2Aln31[,)3eBln31[,)32eC1(0,)eD1(0,)2e11.函数xxy2sincos的最小值为m,函数2tan22tanxyx的最小正周期为n，则mn的值为（）A4329B439C4329D43912.已知椭圆2222221(0,,)xycabcabeaba，其左、右焦点分别为12,FF，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线2212:,:aalxlxcc的距离分别为21,dd，则1212||||AFAFdd；（2）设A为椭圆上任一点，12,AFAF分别与椭圆交于,BC两点，则212212||||2(1)||||1AFAFeFBFCe（当且仅当点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为l，M为线段12FF上一点，且1122||||||||AFFMAFMF，则直线AMl；（4）面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个。其中正确的有（）个.A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）13.若0sinaxdx，则8axx的展开式中的常数项为________(用数字作答)14.已知非直角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是,,abc，其中1c，又3C，若sinsin()3sin2CABB，则△ABC的面积为_________.15.具有公共y轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴－y等于60，已知内的曲线C的方程是24yx，曲线C在内的射影在平面内的曲线方程为22ypx,则p_____________.16.已知()|2017||2016||1||1||2017|()fxxxxxxxR，且满足2(32)(1)faafa的整数a共有n个，222222(24)4()(2)2xxkkgxxx的最小值为m，且3mn，则实数k的值为___________.3三．解答题（17-21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知等比数列{}na满足113a，4181a(1）求数列{}na的通项公式；(2）设31212111()log,()()(),,nnnnfxxbfafafaTbbb求2017T18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：61()()34580,iiixxyy61()()175.5iiixxzz621()776840iiyy，61()()3465.2iiiyyzz）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？419.如图，直角三角形ABC中，60,BAC点F在斜边AB上，且4,,ABAFDE是平面ABC同一侧的两点，AD平面,ABCBE平面,ABC3,4.ADACBE⑴求证：平面CDF平面;CEF⑵点M在线段BC上，且二面角FDMC的余弦值为25，求CM的长度。20.平面上两定点1(1,0)F，2(1,0)F，动点P满足12||||PFPFk（1）求动点P的轨迹；（2）当4k时，动点P的轨迹为曲线C，已知1(,0)2M，过M的动直线l（斜率存在且不为0）与曲线C交于P,Q两点，(2,0)S，直线1:3lx，SP,SQ分别与1l交于A,B两点.A,B,P,Q坐标分别为(,)AAAxy，(,)BBBxy，(,)PPPxy，(,)QQQxy求证：1111ABPQyyyy为定值，并求出此定值；21.已知()sin,()lnfxaxgxx，其中aR（1()ygx与()ygx关于直线yx对称）（1）若函数()(1)()Gxfxgx在区间(0,1)上递增，求a的取值范围；（2）证明：211sinln2(1)nkk；（3）设12()()2(1)(0)Fxgxmxxbm，其中()0Fx恒成立，求满足条件的最小整数b的值。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4:坐标系与参数方程22.已知直线l的参数方程为ttytx(213231为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)6sin(4.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若),(yxP是直线l与圆面)6sin(4的公共点，求yx3的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知函数11.fxxmx⑴当2m时，求不等式4fx的解集；⑵若0m时，2fxm恒成立，求m的最小值．5成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案)一．选择题1-5：BADBC6-10：BCDCA11-12：BA二、填空题13.1120;14.3328;15.416.0或-2三．解答题17.解：（1）∵{}na为等比数列，设公比为q又4181a113a13q即数列na是首项为13公比为13的等比数列1()3nna(2）由已知可得：()nfan则：123nb……-n(1)2nn故：1112()1nbnn111112(1)())2231nTnn……+(12(1)1n201720171009T19.证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．∵AD⊥平面ABC，CF⊂平面ABC，∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，∴CF⊥DF，CF⊥EF．∴∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt△ADF∽Rt△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E为直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．（建系求解，只要答案正确，也给分）6（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，设CMx(0,0,0),(0,,0),(4,0,3),(3,3,0)CMxDF∴(4,,3);(1,3,3)DMxDF则面DMF的法向量：43(3,3,)3xmx同理可知：面CDM的法向量(3,0,4)n由2|cos,|5mn，则139343x或3x经检验，3x时二面角FDMC的余弦值为25不合题意所以139343CM20.解：（1）由题意：当2k时，动点P不表示任何图形；当2k时，动点P的轨迹是线段；当2k时，动点P的轨迹是椭圆（2）当4k时，动点P的轨迹方程为：22143xy设1:(0)2PQxnyn，则2214312xyxny可得：2245(34)304nyny∴224534,3434PQPQnyyyynn∴2234344515434PQPQnyynnyyn∴11415PQnyy又点,PQ在直线PQ上，∴11,,22PPQQxnyxny∴,522PPSPPPyykxny同理：,522QQSQQQyykxny又;55ABSASByykk由;SPSASQSBkkkk则552PAPyyny，则5112525PAPPnynyyy同理：1By125Qny7∴11AByy11128()2515PQnnyy∴11211ABPQyyyy21.解：（1）由题意：/1()sin(1)ln,()cos(1)0GxaxxGxaxx恒成立，则1cos(1)axx恒成立。又1cos(1)yxx单调递减，∴1a（2）由（1）知，当1a时，()sin(1)lnGxxx在(0,1)单调增∴sin(1)ln(1)0xxG∴1sin(1)ln(01)xxx∴2222212(1)sinsin[1]ln(1)(1)2kkkkkkk∴222211231sinlnln2ln2(1)1324(1)(1)2nkkkkkkk（3）由122()()2(1)220xFxgxmxxbemxxb即：min()0Fx又///()22,()2xxFxemxFxem∵0m则//()0,Fx∴/(),Fx单调增，又//(0)0,(1)0FF则必然存在0(0,1)x，使得/0()0Fx∴()Fx在0(,)x单减，0(,)x单增，∴02000()()220xFxFxemxxb则020022xbemxx，又00220xemx∴0022xemx∴0000000(2)22(1)222xxxxexbexex又0,m则0(0,ln2)x∴000(1)22xxbex，0(0,ln2)x恒成立令()mx(1)22xxex，(0,ln2)x则/1()(1)12xmxxe//1()02xmxxe∴/()mx在(0,ln2)x单调递增又/1(0)02m∴/()0mx∴()mx在(0,ln2)x单调递增∴()(ln2)2ln2mxm∴2ln2b又b为整数∴最小整数b的值为：2请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.解：（1）∵圆C的极坐标