高考数学第一轮1055定比分点和向量的平移

g3.1055定比分点及平移公式一、知识回顾1．点P分有向线段12PP所成的比的含义2.线段的定比分点公式设点P分有向线段21PP所成的比为λ，即PP1＝λ2PP，则OP＝111OP＋12OP(线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：OP＝21（1OP＋2OP）或.2,22121yyyxxx3.平移公式设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则PO＝OP+a或.,kyyhxx曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)定比分点坐标公式二、基本训练1．已知点(2,3),(1,1)MN，点1(,)2Px在线段MN的中垂线上，则点P的横坐标x的值是A.52B.32C.72D.32．已知(,0),(3,2)AaBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于A.－４B.２C.２或－４D.－２或４3．若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为A.37B.73C.73D.374．（05全国卷Ⅱ）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）5.(05湖南)P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设线段12PP的长为5cm，写出点P分有向线段12PP所成的比为（1）点P在线段12PP上，11PPcm，则=______.（2）点P在12PP的延长线上，21PPcm，则=______.（3）点P在12PP的反向延长线上，11PPcm，则=______.7．把函数2xy的图像F按向量a平移后得到的图像F的函数解析式为221xy，则a=_____.8．把函数的图像F按向量(,2)3a平移后得到函数2sinyx的图像F，则平移前图像F的函数解析式为_______________.三、例题分析例1．已知点12(2,1),(4,3)PP，求下列情况下，点P分有向线段12PP所成的比及点P的坐标：（1）点P在线段12PP上，且12114PPPP（2）点P在12PP的反向延长线上，2123PPPP例2．已知(1,1),(2,3),(8,3)OAB且,CD是AB的三等分点，试求,OCOD的坐标.例3．把函数2log(2)3yx的图像经过怎样的平移，可以得到函数2logyx的图像？变题：将函数72sin(2)13yx图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量.例4．已知三点(0,8),(4,0),(5,3)ABC，点D分AB所成的比为13，E为BC上的点且使BDE的面积是ABC的面积的一半，求E的坐标.四、作业同步练习g3.1055定比分点及平移公式1．按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点（）A.（－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）2．已知ABC的两个顶点(3,7)A和(2,5)B，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A.（２，－７）B.（－７，２）C.（－３，－５）D.（５，－３）3．已知向量1(1,1),(4,4)OPOP，且点P分有向线段12PP的比为－２，则2OP的坐标可以是（）A.53(,)22B.53(,)22C.(7,9)D.(9,7)4．已知平面上直线l的方向向量43,55e，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是Oe和A,则OA，其中λ等于（）A、115B、115C、2D、—25．将直线l沿y轴负向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l重合，则直线l的斜率是（）A、1aaB、1aaC、1aaD、1aa6.（05全国I）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是ABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点7.（05天津卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=8.（05全国卷Ⅰ）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=9．已知,,ABC三点共线，A分BC的比为38，,AB的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为____________。10．已知点11(,)Cxy分有向线段AB所成的比为12，点22(,)Dxy分有向线段CB所成的比为13，(1,5),(6,2),(1,3)ABO，试求,OCOD的坐标。11．把函数cos()23yx的图像经过怎样的平移，可以得到cosyx的图像？12．ABC的顶点坐标分别为(1,2),(2,3),(3,1)ABC，把ABC按向量(,)amn平移得到ABC，若ABC的重心为（3，3），试求,,ABC的对应点,,ABC以及a的坐标。13．设函数1()2xfxx（1）试根据函数1yx的图像作出f（x）的图像，并写出变换过程；（2）f（x）的图象是中心对称图形吗？xy21O答案：基本训练：1—5、ACCCD6、（1）14（2）－6（3）－167、（2，－1）8、2sin()23yx例题分析：例1、（1）15,(,0)32P（2）2,(2,9)3P例2、(3,0),(5,2)OCOD例3、左移2个单位，下移3个单位变题：存在但不唯一，模最小的向量(,1)6a例4、E（2，－2）作业：1—6、BAADAD7、10310,558、m=19、1010、11193(,),(,)3322OCOD11、(,2)3a12、(2,3),(3,4),(4,2),(1,1)ABCa13、（1）(2,1)a（2）（2,1）