高考数学第二轮同步复习题26-算法与复数

专题7不等式、推理与证明、算法与复数第3讲算法与复数一、选择题1．(2011·大纲全国卷理，1)复数z＝1＋i，z－为z的共轭复数，则zz－－z－1＝()A．－2iB．－iC．iD．2i[答案]B[解析]z－＝1－i，∴z·z－－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.2．(2011·福建文，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38D．123[答案]B[解析]根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得输出的a为11，共循环2次．3．(2011·江南十校联考)阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45B．35C．21D．15[答案]D[解析]当i＝1时，T＝1，S＝1；当i＝2时，T＝3，S＝3；当i＝3时，T＝5，S＝15；当i＝4时，输出S，故输出的S＝15，故选D.4．(文)(2011·广东文，1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－iB．iC．－1D．1[答案]A[解析]z＝1i＝ii×i＝－i.(理)(2011·广东理，1)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i[答案]B[解析]∵(1＋i)z＝2，∴z＝21＋i＝21－i2＝1－i，选B.5．(2011·辽宁理，6)执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8B．5C．3D．2[答案]C[解析]k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.6．(文)(2011·海南五校联考)复数z满足zi＝1＋3i，则z在复平面内所对应的点的坐标是()A．(1，－3)B．(－1,3)C．(－3,1)D．(3，－1)[答案]D[解析]∵zi2＝(1＋3i)i＝－3＋i，即－z＝－3＋i，∴z＝3－i，故复数z在复平面内对应的点为(3，－1)．(理)(2011·济南三模)复数z＝2＋i21－i(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由z＝2＋i21－i＝2＋i21＋i1－i1＋i＝－12＋72i，得其在复平面上对应的点为(－12，72)，故应选B.7．(文)(2011·新课标理，3)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．5040[答案]B[解析]当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k6，故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1×2，此时满足k6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720.此时k6不再成立，因此输出p＝720.[评析]本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力．本题的程序框图的功能是计算p＝1×2×3×…的值，难度较小．(理)(2011·温州三模)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A.12B．－1C．2D．1[答案]A[解析]由于i＝1，a＝2；i＝2，a＝12；i＝3，a＝－1；i＝4，a＝2；…，由此规律可知，i＝3k＋1，a＝2；i＝3k＋2，a＝12；i＝3k＋3，a＝－1，其中，k∈N.从而可知当i＝20时，a＝12.8．(文)(2011·新课标文，2)复数5i1－2i＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i[答案]C[解析]“去分母”的方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．5i1－2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝5i1＋2i5＝i－2，选C.(理)(2011·陕西理，7)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1][答案]C[解析]y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1.|x－1i|＝|x＋i|＝x2＋12.∴x21，∴－1x1，∴M∩N＝[0,1)．二、填空题9.(2011·福建理，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．[答案]3[解析]由于a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.10．(2011·江苏，3)设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．[答案]1[解析]∵z＋1＝－3＋2ii＝2＋3i，∴z＝1＋3i.复数z的实部为1.11．(文)(2011·湖南文，11)若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．[答案]154[解析]由循环结构知x＝x1＋x2＋x3＋x4＝15时循环结束，所以输出x＝154.(理)(2011·湖南理，13)若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________．[答案]23[解析]本题的功能为求x1，x2，x3的方差．S＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.12．(2011·江西理，13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．[答案]10[解析]n＝1，S＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，S＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，S＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，S＝5＋(－1)4＋4＝109，故运行输出结果为10.三、解答题13．设计算法求：11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，要求画出程序框图．[解析]这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．14．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．[解析]由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝612＝12.15．(2011·山东淄博质检改编)已知z∈C，且z＝1＋ti1－ti(t∈R)，求复数z对应的点的轨迹．[解析]设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∴x＋yi＝1＋ti1－ti＝1＋ti21＋t2＝1－t2＋2ti1＋t2.据复数相等，可得x＝1－t21＋t2①y＝2t1＋t2②①2＋②2得：x2＋y2＝1.③由①②可知，x、y是③的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求x或y的范围来考虑．由①得：t2＝1－x1＋x≥0，即x－1x＋1≤0x＋1≠0，∴－1＜x≤1.而由③得：y＝1－x2≥0，∴－1≤x≤1.综上所求轨迹应是单位圆，除去(－1,0)点．