高考数学每天一题-题

1每天一题（10.29——11.3）日期：10.291、某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.2日期：10.302、甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示：某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg.(1)试以x、y表示混合食物的成本P；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少？食物类型甲乙丙维生素C（单位/kg）300500300维生素D（单位/kg）700100300成本（元/kg）5433日期：10.313.已知函数f(x)＝2x3+ax与g(x)＝bx2+cx的图象都过点P(2，0),且在点P处有公共切线．求：(1)f(x)和g(x)的表达式及公切线方程；(2)若F(x)＝f'(1)lnx+()16gx，求F(x)单调区间．4日期：11.14、设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝e（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e23．5日期：11.25．已知函数1cossin3cos)(2xxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(f，)3π23π(，，求2sin的值．6日期：11.36．在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且2sin.22Acbc(1)判断ABC的形状，并加以证明；(2)当c=1时，求ABC面积的最大值。71、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝60°，cos(B＋C)＝－1114．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a＝5，求△ABC的面积．