高考数学选择题的解题技巧[1]

《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三1高考数学选择题的解题技巧准确、迅速.准确．．是解答选择题的先决条件.选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分.所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.迅速．．是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成低分的一大因素.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完.1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法【例3】（1996年高考题）设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.52、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.【例7】（2000年高考题）若1ba，P=balglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ题目回顾：设)(21312111)(Nnnnnnnf，那么)()1(nfnf等于（）（A）121n（B）221n（C）221121nn（D）221121nn3、筛选法:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.【例8】（2003，北京）设集合A＝｛01|2xx｝，}0log|{2xxB，则BA等于（）（A）}1|{xx（B）}0|{xx（C）}1|{xx（D）}11|{xxx或思维训练：1、如果不等式aaxx)1(的解集为}1|{axxx或则实数a的取值范围是（）（A）1a（B）a为一切实数（C）0a（D）1a2、已知三个不等式：《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三2①0342xx，②0862xx，③0922mxx，要使满足①和②的所有x都满足③则实数m的取值范围是（）（A）9m（B）m＝9（C）m≤9（D）0m≤9筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.【例10】若不等式0≤aaxx2≤1的解集是单元素集，则a的值等于（）（A）0（B）2（C）4（D）6思维训练:(1998,全国文)已知直线)0(aax和圆4)1(22yx相切,那么a的值为()（A）5（B）4（C）3（D）2代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.5、图解法（数形结合）：【例13】（1987年高考题）在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）（A）（85，65）（B）(85，－65)（C）(－85，65)（D）(－85，－65)【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.【直接法】先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得.【例14】（2003年全国高考题）设函数2112)(xxfx00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）（本题在练习卷上没有，漏打上去了）（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）【例15】（2003年广州市“一模”试题）函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）.答案选（C）练习2．已知集合}02|{},04814|{222xaxaxSxxxM，若SM，则实数a（）A．)0,3[B．]6,3[C．]6,0()0,3[D．]6,0(3．地球半径为R，北纬45°圈上A、B两点分别在东经130°和西经140°，并且北纬45°圈小圆的圆心为O'，则在四面体O-ABO'的四个面中，直角三角形有（）《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三3A．0个B．2个C．3个D．4个6．平面直角坐标系内，一个圆心在(a,b)的圆包含原点(0,0)，设此圆在第1象限及第3象限的面积和为1S，在第2象限及第4象限的面积和为2S，则21SS（）A．||abB．2||abC．4||abD．4||ab（当时21SS时），或||4ab（当时21SS时）6、极限法:【例17】（1997年高考题）不等式组xxxxx22330的解集是（A）（0，2）（B）（0，2.5）（C）（0，6）（D）（0，3）【解】不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，6和3哪个为方程xxxx2233的根，逐一代入，选C.【例18】在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（A）（nn2π，π）（B）（nn1π，π）（C）（0，2）（D）（nn2π，nn1π）当正n棱锥的顶点无限趋近底面正多边形的中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻的侧面所成的二面角，且；当棱锥高无穷大且底面相对固定不变时，或者底面无穷小而棱锥高相对固定不变时，正n棱锥又是另一种极限状态，此时nn2，且nn2，A选用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.练习1、设正四面体的面积分别是4321,,,SSSS,它们的最大值为S，记SSSSS4321，则一定满足（）A.2≤4B.34C.2.54.5D.3.55.5解析：设此四面体的某一个顶点为A，当A无限接近于对面时，有S=S对面，不妨设S=S1,则1432SSSS,SSSSSS2214321,即2.而各选择支中仅有A中的极限为2.A选