高考数学闯关特训专项检测4

1.(文)(2012·新课标全国，3)在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1[答案]D[解析]样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝12x＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．(理)(2011·中山四校联考、湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.2．(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18xiyi＝1849，则其回归直线方程为()A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝2.62＋11.47xD.y^＝11.47－2.62x[答案]A[解析]由i＝18xi＝52，i＝18yi＝228知，x－＝6.5，y－＝28.5，b^＝i＝18xiyi－8x－y－i＝18x2i－8x－2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62，∴a^＝y－－b^x－＝28.5－2.62×6.5＝11.47.4．(2011·湖南文，5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]A[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．(2012·石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y^＝0.56x＋a^，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg[答案]B[解析]x－＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y－＝63＋66＋70＋72＋745＝69.∵回归直线过点(x－，y－)，∴将点(170,69)代入y^＝0.56x＋a^中得a^＝－26.2，∴回归直线方程y^＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.6．(2012·广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A.7B．8C．9D．10[答案]B[解析]由茎叶图得，甲班学生的平均分是78＋79＋80＋＋x＋85＋92＋967＝85，解得x＝5.因为乙班学生成绩的中位数是83，故只有80＋y＝83，解得y＝3.所以x＋y＝8.故选B.7．(2011·辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由回归直线方程为y^＝0.254x＋0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元．8．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y^＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y^平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是________．[答案]②③9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝－223×27×20×30≈4.844.因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%[解析]根据独立性检验临界值表可知“x与y有关系”的可信度，P(K2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能认为x与y有关系，即判断出错的可能性为5%.10．(2012·扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．[解析](1)x－＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100；y－＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100；∴s2数学＝9947＝142，s2物理＝2507，从而s2数学s2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b^＝i＝17xiyi－7x－y－i＝17x2i－7x－2＝497994≈0.5，a^＝y－－b^x－＝100－0.5×100＝50，∴回归直线方程为y^＝0.5x＋50.当y＝115时，x＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升11.(2012·湖北武汉市训练)已知一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14[答案]B[解析]设数列{an}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得a23＝a1a7，则82＝(8－2d)(8＋4d)，解得d＝0(舍去)或d＝2.故a1＝a3－2d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.故此样本数据的平均数为a1＋a2＋…＋a1010＝＋2×10＝13，中位数为a5＋a610＝12＋142＝13.12．(2011·佛山二模)在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．[答案]y^＝－3.2x＋40[解析]i＝15xiyi＝392，x－＝10，y－＝8，i＝15(xi－x－)2＝2.5，代入公式，得b^＝－3.2，所以，a^＝y－－b^x－＝40，故回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.13．(2011·东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝y－－bx－)[答案]70[解析]根据表格中的数据可求得x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝y－－bx－＝40－(－2)×10＝60，∴y^＝－2x＋60，当x＝－5时，y^＝－2×(－5)＋60＝70.14．(文)(2011·郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班36111812(人数)乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[解析](1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为K2＝－250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．(理)(2011·福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%