高考物理复习方法力学规律的优选策略及物理解题及规范化

更好的教育，更美好的人生难点32力学规律的优选策略■优盟教育中心物理教研组理科综合命题，以学科内综合为主，如何优选合理的物理规律使高考综合题目得以迅速高效地实现突破，是考生最感棘手的难点之一.●难点展台(★★★★★)如图32-1所示，长为L=0.50m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M=0.48kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m=20g的子弹以v0=75m/s的速度射向小木块C并留在小木块中.已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ=0.1.(g取10m/s2)(1)求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2.(2)若将木板AB固定在以u=1.0m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0′=76m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s.2.(★★★★★)将带电量Q=0.3C，质量m′=0.15kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25m，摆球质量m=0.4kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图32-2所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10m/s2.求：（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？（2）碰撞后小车的最终速度是多少？●案例探究［例1］(★★★★)如图32-3所示，一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h.容器质量为M，内壁半径为R，求：(1)当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小.(2)当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小?容器此时对小球的作用力大小.图32-1图32-2图32-3更好的教育，更美好的人生命题意图：考查机械能守恒定律及其应用，考查动量守恒定律及其应用，考查相对运动知识及牛顿第二定律，在能力上主要考核分析、理解、应用能力.错解分析：在用牛顿第二定律列出T-mg=mRv2后，要理解v是指m相对球心的速度.而许多考生在第（2）问中将小球相对于地面的速度v2代入，导致错解.解题方法与技巧：(1)m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有mgh=21mv２，v2=2gh①底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T-mg=mRv2T=mg+mRv2=mg+mRgh2=mg(1+Rh2)(2)容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒.令m滑到底部时，m的速度为v1，M的速度为v2.由动量守恒定律得：0=mv1+Mv2①由机械能守恒定律得：mgh=21mv１２+21Mv２２②联立①②两式解得：v1=)/(2MmghM，v2=-Mm)/(2MmghM小球相对容器的速度大小v′，v′=v1-v2=MMmgh/)(2由牛顿第二定律得：T′-mg=mRv2'T′=mg+mRMMmgh)(2=mg［1+RMMmh)(2］［例2］(★★★★★）质量为m的物体A，以速度v0从平台上滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上，如图32-4所示.小车B放在光滑的水平面上，物体A与B之间的滑动摩擦因数为μ，将A视为质点，要使A不致从小车上滑出，小车B的长度L至少应为多少?命题意图：考查对A、B相互作用的物理过程的综合分析能力，及对其中隐含条件的挖掘能力，B级要求.图32-4更好的教育，更美好的人生错解分析：不能逐段分析物理过程，选择恰当的规律使问题求解简便化.解题方法与技巧：解法一：力的观点取向右方向为正方向，对A、B分别用牛顿第二定律：-μmg=maA，μmg=MaB应用加速度的定义式：aA=tvv0',aB=tv'由牛顿第三定律有：MaB=maA①由以上各式解出：v′=)(0mMmv,aA=-μg，aB=Mmμg由运动学公式：对A：v′2-v０2=2aA(L+s)②对B：v′2=2aBs③联立①②③可解得：L=)(220mMgMv解法二：功能关系与动量守恒定律对A、B系统运用动量守恒定律：mv0=(M+m)v′①由功能关系：μmgL=21mv0２-21(M+m)v′２②联立①②两式，解得：L=)(220mMgMv解法三：用“相对运动”求解平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以B为参照物，运用A相对于B的位移、速度和加速度来求解.取向右方向为正，则A相对B加速度：aAB=aA-aB=mmg-Mmg=-μg-Mmμg由运动学公式得：0２-v０２=2aABLL=ABav220=gMmgv2220=gmMMv)(220●锦囊妙计更好的教育，更美好的人生解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.三把“金钥匙”的合理选取：研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理，涉及功和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律.一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点.有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.●歼灭难点训练1.(★★★★)(1992年全国)如图32-5所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.(1)若已知A和B的初速度大小为v０，求它们最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.2.(★★★★★)图32-6所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为mA=0.2kg，mB=mC=0.1kg.现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7.2J.然后，由静止释放三物体.求：(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度.(设弹簧在弹性限度内)3.(★★★★)长为L的轻绳，一端用质量为m1的环套在水平光滑的固定横杆AB上，另一端连接一质量为m2的小球，开始时，提取小球并使绳图32-5图32-6图32-7更好的教育，更美好的人生子绷紧转到与横杆平行的位置(如图32-7)然后同时释放环和小球，当小球自由摆动到最低点时，小球受到绳子的弹力多大?4.(★★★★★)第3题中，若m1的质量忽略不计，试求轻绳与横杆成θ角时，如图32-8所示，小球速度在水平方向的分量是多少？5.(★★★★★)如图32-9所示，一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大速度和电热.6.(★★★★★)如图32-10所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现有A、B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.初速度vA=0.6m/s,vB=0.3m/s.A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动.g取10m/s2.求：（1）A、B、C共同运动的速度.(2)B物体相对于地向左运动的最大位移.(3)小车的长度.参考答案［难点展台］1.（1）用v1表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由于子弹射入木块C时间极短，系统动量守恒，有mv0=(m+M)v1∴v1=Mmmv0=3m/s子弹和木块C在AB木板上滑动，由动能定理得：21（m+M）v22-21(m+M)v12=-μ(m+M)gL解得v2=gLv221=22m/s图32-8图32-9图32-10更好的教育，更美好的人生(1)用v′表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由动量守恒定律，得mv0+Mu=(m+M)v1′，解得v1′=4m/s.木块C及子弹在AB木板表面上做匀减速运动a=μg.设木块C和子弹滑至AB板右端的时间为t，则木块C和子弹的位移s1=v1′t-21at2，由于m车≥(m+M),故小车及木块AB仍做匀速直线运动，小车及木板AB的位移s=ut，可知：s1=s+L，联立以上四式并代入数据得：t2-6t+1=0解得：t=(3-22)s，（t=(3+22)s不合题意舍去）∴s=ut=0.18m2.(1)ΔE=1J(2)vm=3.25m/s［歼灭难点训练］1.(1)mMmMv0；方向向右（2）MmM4L2.解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒.从静止释放到恢复原长时，物体B、C具有相同的速度vBC，物体A的速度为vA，则有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由机械能守恒得：E弹=21mAvＡ２+21(mB+mC)vBC２解得：vA=6(m/s),vBC=-6m/s(取水平向右为正).此后物体C将与B分开而向左做匀速直线运动.物体A、B在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A的动量大，故在相同的冲量作用下，B先减速至零然后向右加速，此时A的速度向右且大于B的速度，弹簧继续拉伸，直至A、B速度相等，弹簧伸长最大，设此时A、B的速度为v.由水平方向动量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由机械能守恒可列式：21mAvＡ２+21mBvBC２=21(mA+mB)v２+E弹′解得：v=2m/s,E弹′=4.8J更好的教育，更美好的人生(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A的速度为v1，B的速度为v2，由动量守恒可列式：(mA+mB)v=mAv1+mBv2由机械能守恒又可列式：21(mA+mB)v２+E弹′=21mAv１２+21mBv２２解得：v1=-2m/s(v1=6m/s舍去)；v2=10m/s(v２=-6m/s舍去)此时A向左运动，速度大小为2m/s；B向右运动，速度大小为10m/s.答案：（1）4.8J（2）vA=2m/s,vB=10m/s3.解析：对系统分析可知：沿x方向(水平方向)的动量守恒和系统(包括地球)的机械能守恒，则有：m1v1+m2v2=0①m1v１２/2+m2v２２/2=m2gl②v1、v2分别为小球摆到最低点时环、球的速度，以向左为正.联立①②两式，解得：v1=-m2)/(2211mmgLm/m1v2=)/(2211mmgLm.小球相对于环的速度v２1=v2-v1=(1+12mm2112mmgLm)③又由牛顿第二定律，有N-m2g=m2Lv221④联立③④式，解得：N=3m2g+2m2２g/m1当m1m2时，N=3m2g答案：３m２g＋２m２２g／m１4.解析：在小球运动的过程中，环套与小球组成的系统在水平方向不受外力作用，故它们的动量在水平方向的分量应保持不变.当小球运动时，环套将沿横杆滑动，具有速度，但因其质量为零，其动量仍为零，因此小球在水平方向的动量亦为零，故小球的速度在水平方