高考物理复习测电源电动势和内阻的误差分析(两种方法)

高二物理参考资料用后放回《测电源电动势和内阻的误差分析》第1页（共3页）测电源电动势和内阻的误差分析一、电流表相对电源外接（课本上的方法），如图1所示。1、误差产生原因：由于电压表的分流作用2、误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值。根据闭合电路欧姆定律有测测测测rIUErIUE22112112211221IIUUrIIUIUIE测测联立以上两式解得若考虑电表的内阻有真真真真rRUIUErRUIUEvV)()(222111联立以上两式解得：VVRUUIIUUrRUUIIUIUIE21211221211221)()()()(真真比较得真测EE；真测rr。真真测测真真测可得：可构建等式与rrRRrRrrrrVVv111。真真测真真测，可得：ErRRErRREEVVVV。3、用图象法分析：设通过电源电流为I真，电流表读数为I测，电压表内阻为Rv，电压表读数为U，电压表分流为Iv，由电路结构，IIIIURvvv真测，而，U越大，Iv越大，U趋于零时，Iv也趋于零。高二物理参考资料用后放回《测电源电动势和内阻的误差分析》第2页（共3页）它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I图角为图象AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I图线CB。由图象可看出图线AB的纵轴截距（E测）小于图线CB的纵轴截距（E真），图线AB斜率的绝对值（r测）也小于图线CB斜率的绝对值（r真），因此，E、r的测量值均小于真实值。可把电压表和电源看成等效电源，如图3虚线框所示。E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻。等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r测小于电源内阻r真，rRRrrvv测真真，相对误差为rRrRrvv真真真，因为，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a、b两点间电压Uab即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势E测小于电源电动势EERRrEEvv真测真真，，相对误差为rRrv，因为Rrv真，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。二、电流表相对电源内接，如图4所示1、误差产生原因：由于电流表的分压作用。2、误差分析：不考虑电流表的分压作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值，故有：测测rIUE11①测测rIUE22②联立①、②解得：2112211221IIUUrIIUIUIE测测)(11真真rRIUEA③)(22真真rRIUEA④高二物理参考资料用后放回《测电源电动势和内阻的误差分析》第3页（共3页）联立③、④解得：ARIIUUrIIUIUIE2112211221真真比较E测与E真得：E测=E真，比较r测与r真得：r测=r真＋RA，即r测r真。3、用图象法分析：闭合电路的欧姆定律UEIr中U是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。设电源电压为U真，电压表读数为U测，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。由电路结构UUUUIRAA真测测，所以在U-I图象上对应每一个I值应加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图5所示。AB为由测量数据画出的U-I图象，CB为修正之后的U-I图象。由图可知EErr测真测真，。可把电流表和电源看成等效电源，如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和rrRrA测真真，相对误差为RrA。因为RA与r真接近甚至大于r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。