高考物理机械振动复习课件2

机械振动(第一课时)一.简谐运动1.机械振动(1)定义：物体在某一位置附近的往复运动叫机械振动。(2)机械振动产生的条件：a、物体离开平衡位置时要受到回复力作用。b、介质阻力要足够小。(3)回复力:使振动物体回到平衡位置的力。回复力是按效果来命名的力，类同“向心力”、“动力”等称谓。它可以是重力在某方向的分力，可以是弹力，也可以是振动物体所受的几个实际力的合力。是振动物体在振动方向上所受的合力，不一定是物体所受所有力的总的合力。回复力为零的位置为平衡位置(物体通过平衡位置时所受合力不一定为零)。２．简谐运动１）定义：物体在受到与对平衡位置的位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐运动（２）简谐运动的特征回复力F＝－kx加速度α＝－kxK是由振动系统本身决定的一个常数，不一定是弹簧的劲度系数。x是振动物体相对于平衡位置的位移。３．描述简谐运动的物理量（1）位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量．2）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。标量，表示振动的强弱．用A表示。（3）周期：振动物体完成一次全振动所用的时间。用T表示。国际单位是s．（4）频率：振动物体1秒钟内完成全振动的次数。用ｆ表示。周期与频率的关系：T＝1/ｆ或ｆ＝1/T注意：它们都是表示振动快慢的物理量，T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率简谐运动的周期与振幅无关。x4．简谐运动过程分析：简谐运动是一种变加速运动（1）物体经过平衡位置时速度最大，加速度最小。物体在最大位移处时速度为零，加速度最大。（２）物体向着平衡位置运动时：α与V同方向，ｘ减小、α减小、V增大。（３）物体背离平衡位置运动时：α与V反方向，ｘ、α增大、V减小。简谐运动的特点：（１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等；通过同一段距离所用时间相等。（３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。（４）振动能量:指振动系统的总的机械能，对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大·６．简谐运动的分析方法(1)判断振动是简谐运动的基本思路:正确进行受力分析；找出物体的平衡位置；设物体的位移为x；证明回复力满足关系式F=－kx，即说明k为比例常数即可．(2)判断简谐运动的回复力，加速度，速度变化的一般思路:由位移根据F=－kx判断回复力F；根据F=ma判断加速度；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度二．简谐运动的图象（1）物理意义：反映了振动物体对平衡位置的位移随时间的变化规律，不表示质点的运动轨迹。它是一个质点在不同时刻振动情况的历史记录。（2）图象特点：为正弦或余弦曲线（3）图象的作用：可确定振动的振幅、周期、质点的速度、力和加速度方向。任一时刻质点离开平街位置的位移。还可继续沿时间轴画出以后时间内振动图象的变化规律。三、单摆的振动单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球。使单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinθ当摆角时，，考虑到F与方向相反，所以式中为一常数，由可知单摆在情况下，其运动可看作简谐运动。令带入简谐运动的周期公式可得单摆的周期公式为xlmgFlxsinkxF5glT2从式中可以看出，当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关，而与摆球的质量无关，与振幅无关(在θ＜5°的条件下)。四、应用例1．关于简谐振动，以下说法中正确的是[]A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零例2．某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，历时0.5s，质点以大小相等方向相反的速度再次通过B点，历时也是0.5s，求该质点的振动周期．练：1．做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量有[]A．加速度B．速度C．回复力D．动能例3。弹簧振子的振动图象如图所示．从图中可知，振动的振幅是cm，完成1次全振动,振子通过的路程是cm．图2例4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变D．频率改变，振幅不变练习.[06天津卷]17．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大答案:D例5．如图所示为一双线摆，绳的质量不计，当小球垂直于纸面做简谐运动时，振动周期为多少？（、为已知）l分析与解：找等效摆长。例6．（90全国）一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是（）A.1/4小时B.1/2小时C.2小时D.4小时例7．细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是（）（A）摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小（B）摆球在左、右两侧上升的最大高度一样。（C）摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等（D）摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍O例8、为了测量一个球面的半径R，让一个半径为r的钢珠，在凹面内做振幅很小的振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此球面的半径为：ABC练习:如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R，两质点小球B和C都由静止释放，，要使B、C两球在A点相遇，问B到A点的距离H=o例9．如图所示，一质量m半径为r的木球，用长为L的细线拴在烧杯底部O点，拉偏离竖直位置一小角度，然后释放，已知水的密度为，求(1)．通过平衡位置时绳中拉力大小，(2)．从释放至第一次回到平衡位置过程中绳中拉力的冲量ABC例10水平轨道AB，在B点与半径R=300m的光滑圆弧形轨道BC相切，一个质量M=0.99kg的木块静止在B点,现有一颗质量m=0.01kg的子弹以V=500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出,如图,已知木块与水平轨道AB间动摩擦因素为0.5,木块不能从弧形轨道上端飞出,g取10m/s2,求子弹射入木块后,木块运动多长时间保持静止?弹簧振子（第二课时）OBC平衡位置:kmT2（1）.周期：与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。kmT2（2）.可以证明：竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（3）.在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例1．有一弹簧振子做简谐运动，则（）A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=-kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．例2一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为[]A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4【正确解答】事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。【小结】本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。例3．一弹簧振子做简谐运动．周期为TA．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同解析：若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻．振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在t和（t－△t）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t－△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等．方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍．即△t＝（2n－1）T/2（n＝1，2，3…）．如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t＝（2n一1）T/2，更不能得出△t＝nT/2（n＝1，2，3…）．根据以上分析．A、C选项均错．若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错．若△t＝T，在t和（t＋△t）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D选项正确。例4水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔T/2的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（）A．弹簧振子的周期可能小于T/2B．每隔T/2的时间，振子的加速度总是相同的C．每隔T/2的时间，振子的动能总是相同的D．每隔T/2的时间，弹簧的长度总是相同的【正确解答】1．由题意可知，t=nT，n可以是1，2，3…，当n=1时，T＝t；当n=2时，T＝；当n=3时，T＝，所以选项A是正确的。2.因为加速度是矢量，由题意可知，每隔时间，振子的动量方向相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3．同错解3。4．水平弹簧振子的弹簧应为如图6－2a或6－2b的样子。当振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D不对。另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点，也可以选其他的点分析，如图6-3P、Q两点，同样可以得出正确结论。所以此题的正确答案为A，C。例5．在水平方向做简谐振动的弹簧振子,当振子正经过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振子上随其一起振动那么,前后比较,振子的(A)周期变大,振幅不变(B)周期变大,振幅变小(C)周期变小,振幅变小(D)周期不变,振幅不变例6.如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?kMmMf)(例7.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在