椭圆经典练习题44道

答案第1页，总21页椭圆训练题一1．过椭圆22221xyab)0(ba的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）．A.25B.33C.21D.312．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A.B.C.D.163．设点P是椭圆)0(12222babyax上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，I为21FPF的内心，若21212FIFIPFIPFSSS，则该椭圆的离心率是（）A．41B．22C．21D．234．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A.2B.4C.8D.5．从一块短轴长为b2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是224,3bb，则椭圆离心率的取值范围是（）A.1,23B.23,35C.35,0D.23,06．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150xyx的半径，则椭圆的标准方程是（）A．1121622yxB．1422yxC．141622yxD．13422yx答案第2页，总21页7．已知2221xab2y＋＝（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为1k，2k（1k2k≠0），若｜1k｜＋｜2k｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．338．已知椭圆的两个焦点为1(5,0)F，2(5,0)F，P是此椭圆上的一点，且12PFPF，12||||2PFPF，则该椭圆的方程是1622yxB．1422yxC．1622yxD．1422yx9．已知椭圆C：22143xy，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN（）A．4B．8C．12D．1610．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知动点(,)Pxy在椭圆2212516xy上,若A点坐标为(3,0),||1AM,且0PMAM,则||PM的最小值是（)A.2B.3C.2D.312．设F1，F2分别是椭圆24x＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()A．1B.83C．22D.26313．设1F，2F分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于P，Q两点，若160FPQ，1PFPQ，则椭圆的离心率为（）答案第3页，总21页A.13B.23C.233D.3314．椭圆C的两个焦点分别是12,FF，若C上的点P满足1123||||2PFFF，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．12eB．14eC．1142eD．104e或112e15．已知椭圆22143xy，则以点(1,1)M为中点的弦所在直线方程为()．A．3470xyB．3410xyC．4370xyD．4310xy16．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()A．－2B．2C．－12D．1217．已知椭圆C：24x＋22yb＝1(b0)，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)18．直线L：134yx与椭圆E：191622yx相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．椭圆22221xyab(0)ab的一个焦点为1F，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A．22B．23C．59D．5320．已知对kR，直线10ykx与椭圆2215xym恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)21．设椭圆的方程为22221(0)xyabab右焦点为(,0)(0)Fcc，方程20axbxc答案第4页，总21页的两实根分别为12,xx，则12(,)Pxx（）A.必在圆222xy内B.必在圆222xy外C.必在圆221xy外D.必在圆221xy与圆222xy形成的圆环之间22．椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点为12,FF，过1F作直线l交C于A，B两点，若2ABF是等腰直角三角形，且0290AFB，则椭圆C的离心率为（）A．22B．212C．21D．2223．椭圆22221(0)xyabab的两顶点为(,0),(0,)AaBb，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A、312B、512C、154D、31424．已知焦点在x轴的椭圆222:13xyCb(0)b的左、右焦点分别为12,FF，直线AB过右焦点2F，和椭圆交于,AB两点，且满足223AFFB，0160FAB，则椭圆C的标准方程为（）A．22132xyB．223132xyC．22213xyD．2213xy25．椭圆22221xyab(0)ab的一个焦点为1F，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A．53B．23C．59D．2226．已知椭圆C的方程为222116xym(m＞0)，如果直线y＝22x与椭圆的一个交点M在x答案第5页，总21页轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．22C．8D．2327．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍28．过椭圆22221xyab(ab0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量OAOB与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A．33B．63C．34D．2329．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A.B.C.D.30．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4B.C.D.31．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.32．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()答案第6页，总21页A.B.C.D.33．已知点F1、F2分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A．3B．32C．21D．3134．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．835．已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C上存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A．1[,1)2B．23[,]22C．2[,1)2D．3[,1)236．过椭圆的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则椭圆的离心率e等于（）A．12B．22C．21D．22137．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则椭圆C的离心率e=A．57B．45C．47D．5638．已知P是椭圆222125xyb,(05)b上除顶点外的一点，1F是椭圆的左焦点，若答案第7页，总21页1||8,OPOF则点P到该椭圆左焦点的距离为（）A.6B.4C.2D.5239．已知点A（0，1）是椭圆2244xy上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（）A.233B.2C.433D.440．若点O和点F分别为椭圆2212xy的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最小值为（）A．22B．-12C．22D．141．已知动点()Pxy，在椭圆22:12516xyC上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||1MF且0MPMF，则||PM的最小值为（）A．3B．3C．125D．142．已知P是椭圆192522yx上的点，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PFPFPFPF，则12PFF的面积为()A．33B．23C．3D．3343．过椭圆)0(1:2222babyaxC的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若,2131k则椭圆离心率的取值范围是（）A．14(,)49B．)1,32(C．)32,21(D．)21,0(44．已知椭圆22221(0)xyabab,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若ABBF,则该椭圆的离心率为（）答案第8页，总21页A．512B．512C．514D．514答案第9页，总21页参考答案1．B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为),(),(22abcabc或，因为02160PFF所以322abc，即)(332222cabac，所以03232ee解得333ee或（舍去），答案为B考点：椭圆的简单性质2．B【解析】试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|•|PF2|=64（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积．解：∵椭圆方程为，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100因此，|PF1|•|PF2|==64（2﹣），可得△PF1F2的面积为S=•|PF1|•|PF2|sin30°=故选：B点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．3．C【解析】试题分析：解：设21FPF的内切圆半径为r，则由21212FIFIPFIPFSSS，得rFFrPFrPF21212122121，即21212FFPFPF，即ca222，椭圆的离心率为21ace，故答案为C.答案第10页，总21页考点：椭圆的简单几何性质.4．B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．解：∵椭圆方程为，∴a2=25，可得a=5∵△MF1F2中，N、O分别