高考理科真题椭圆

龙文教育1第六单元圆锥曲线与方程【考点23】椭圆1．(2008江苏文12)在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222babyax的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点0,2ca作圆的切线互相垂直，则离心率e=▲.2．(2008上海春14)已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．83．(2007山东21)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mkxy与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.4．(2008上海10)某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.5．（2009广东11）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为23，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.6.（2009上海文12）已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且12PFPF。若12PFF的面积为9，则b．7.（2009广东文19）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为23，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆)(02142:22RkykxyxCk的圆心为点Ak.（1）求椭圆G的方程；（2）求21FFAk的面积；（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由20080806高考真题答案与解析数学（理）【考点23】椭圆1．【答案】22【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea．2．【答案】D【解析】由题意：焦距为4，则有242(10)(),2mm解得8.m3．【解析】设所求轨道方程为)0(12222babyax，22bac.348,34800caca，396,438ca.……4分于是35028222cab.所求轨道方程为13502819184422yx.……6分设变轨时，探测器位于),(00yxP，则1.819752020abyx，1350281918442020yx，解得7.2390x，7.1560y（由题意）.……10分探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020Rycx.……13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.……14分4．（14分）【解析】（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为).0(12222babyax由已知得：,1,3caca.134.3,1,222222yxcabca椭圆的标准方程为（Ⅱ）设),(),,(2211yxByxA，联立.134,22yxmkxy得0)3(48)43(222mmkxxk，则.43)3(4,438,043,0)3)(43(16642221221222222kmxxkmkxxmkmkkm即又222221212212143)4(3)())((kkmmxxmkxxkmkxmkxyy，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），.043,72,2:.04167.04431643)3(443)4(3.04)(2.122,12221222222222121212211mkkmkmkmkmkmkkmkkmxxxxyyxyxykkBDAD且均满足解得即当)2(,21xkylkm的方程为时，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当).0,72(),72(,722直线过定点的方程为时xkylkm所以，直线l过定点，定点坐标为).0,72(5．【答案】h1cotθ1+h2cotθ2≤2a；【解析】因为船只到椭圆两焦点的距离分别为h1cotθ1、h2cotθ2，根据椭圆的第一定义，椭圆内及椭圆上任一点到两焦点的距离和小于或等于椭圆的长轴长2a.h1cotθ1+h2cotθ2≤2a.6．【答案】193622yx【解析】23e，122a，6a，3b，则所求椭圆方程为193622yx.7．【答案】3【解析】由已知条件可设12,PFmPFn,则9,22,mnmna则22222212()24364mnmnmnaFFc,得2229bac,∴3b.8．【解析】（1）设椭圆G的方程为：)0(12222babyax半焦距为c；则336,23122caaca解得92736222cab所求椭圆G的方程为：.193622yx（2）点KA的坐标为)2,(K36236212212121FFSFFAK（3）若KCkkk在圆可知点由)0,6(01252101206,022外，若KCkkk在圆可知点由)0,6(0125210120)6(,022外；不设K为何值圆kC都不能包围椭圆G.版权所有：高考资源网()