中考数学复习-圆专题复习-教案

第1页共21页中考数学专题复习六几何（圆）【教学笔记】一、与圆有关的计算问题（重点）1、扇形面积的计算扇形：扇形面积公式213602nRSlRn：圆心角R：扇形对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积圆锥侧面展开图：（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vrh2、弧长的计算：弧长公式180nRl；3、角度的计算二、圆的基本性质（重点）1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧也相等。（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。（4）90°的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧（4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合第2页共21页一、与圆有关的计算问题【例1】（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故选A．【例2】（2014•资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣解答：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．【例3】（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π解答：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．第3页共21页【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）A．2，3B．23，C．3，23D．23，43【课后练习】1、（2015南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（B）A．40°B．60°C．70°D．80°2、（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（B）A．12πB．24πC．6πD．36π3、（2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°解析：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选A．第4页共21页4、（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为A．2πB．πC．3D．32解析：∠BOD＝60°5、（2015凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7、（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8、（2015眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为（）A．300B．350C．400D4509、（2015巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10、（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A．239B．439C．29D．4911、（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）第5页共21页A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣412、（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为cm．13、（2015自贡）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝3，则劣弧AD的长为．14、（2015遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．15、（2015宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．16、（2015泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．17、（2015眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_________cm．18、（2015广安）如图，A．B．C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．19、24．（2015巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．20、（2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．二、圆的基本性质【例1】（2016•资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．第6页共21页【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．【例2】（2015•资阳）如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.解答：解：（1）连接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CD于F，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==．【例3】（2014•资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．第7页共21页（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．【例4】（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．解答：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；第8页共21页（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°．【课后练习】1、（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③22ΔAODΔBOC::SSADAO，④OD：OC=DE：EC，⑤2ODDECD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解析：如图，连接OE，∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）∴∠AOD=∠EOD。同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。∴，即OD2=DC•DE。结论①正确。而，结论④错误。由OD不一定等于OC，结论③错误。∴正确的选项有①②⑤。故选A。2、（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【解析】连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．第9页共21页3、（2015广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E．则下列结论一定错误的是（）A．CE=DEB．AE=OEC．BCBDD．△OCE≌△ODE4、（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是_②③④_（只需填写序号）．5、（2015成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．第10页共21页6、（2015遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于