第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题

第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题（考试时间100分钟，满分120分）月日姓名成绩一、填空题（满分60分，每小题6分）1.计算：4780×99－(476.4×284＋4764×71.6)÷（1+991）=_________。2.字母A，B，C，D代表不同的数码，恰使得2014DCCBBBAAAA成立，则ADDCCBBA=_________。3.如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？(π取3.14)4.桌上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人。每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有________个客人。5.将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成个小正方体积木.已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有_______块.6.电子钟指示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟.如图2显示的时刻有两个数字0.那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有____秒.7.在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出_______个正方形。8.已知a与b是互质的自然数，且b小于50,则满足6171＜＜ba的有序对(a,b)的个数是_____.9.一个6位的自然数ABCBCA是7的倍数，则CB2的最大值等于_________.10.已知3个不同的非零自然数,它们两两互质,且其中任二数之和都能被第三个数整除,则222333cbacba__________.二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分,第14、15题各15分）11.一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。12.小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占51，到外婆家上山路是下山路的32，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路快20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？13.如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为230cm，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，连接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积。14.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题.每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由.15.如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数”.如11313，117214，115315就是一组“3朵梅花数”.（1）请你写出一组“4朵梅花数”.（2）试确定n的最大值.并说明理由.