2015苏教版八年级上册数学讲义一次函数

12015年秋季八年级数学讲义一、知识梳理1、函数的定义：2、一次函数的定义：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)3、正比例函数（一次函数的特殊情况）：y=kx(k为常数，且k≠0)4、求一次函数的解析式：5、一次函数的图像的画法：两点确定一条直线。（0，b）、（-kb,0）6、一次函数的图像的特征：条件K＞0b＞0K＞0b＜0K＜0b＞0K＜0b＜0图像所过象限性质7、正比例函数的图像的特征：正比例函数是一次函数的特殊情况，图像是经过原点的一条直线注：一次函数的图像一定是一条倾斜的直线，函数图像是一条倾斜的直线，不一定是一次函数。8、两个一次函数，当k1=k2时，两条直线平行。9、求两条直线的交点坐标：也就是求由这两条直线方程（函数解析式）构成的方程组的解10、有关平移：左加右减，上加下减二、例题讲解：例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2.例2．已知y＝(m＋1)xm＋2，当m＝_______时，y是x的一次函数．例3．直线y＝kx＋b与直线y＝23x平行，且与直线y＝－213x交y轴于同一点．试确定直线y＝kx＋b对应的函数表达式．例4．一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是______________例5．已知一直线经过点（1，-3）和（-2，6），求这条直线方程。例6．直线y＝2x－3可以由直线y＝2x沿y轴_______而得到；直线y＝－3x＋2向右平移3个单位可得到直线的解析式是：_______________例7．已知一次函数y＝2x＋3，当x的值增加2时，y的值()A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2三、习题练习：1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是()A．y＝－5x＋3B．y＝－x－7C．y＝3x－5D．y＝－2x＋42、若一次函数的图y＝kx＋b象经过一、二、三象限，则y＝bx＋k不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______．4、直线22xy沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是（）A．(-4,0)B．(-1,0)C、(0，2)D．(2,0)5、已知函数y＝3＋(m－2)23mx是一次函数，则m＝_______，此函数图象经过第_______象限．6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1、y2大小关系是()A．y1y2B．y1=y2C．y1y2D．不能比较27、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。8、如图，一次函数y=-x+m的图像和y轴交于点B，与正比例函数xy23的图像交于P（2，n）(1)求m,n的值（2）求三角形POB的面积9、已知函数baxy，当x=1时，y=2.当x=-1时，y=3.(1)求a、b的值（2）当x=0时，求y的值（3）当x取何值时，y的值为0？10、在平面直角坐标系中，一条直线经过A（-1,5），P（-2，a），B(3，-3)三点（1）求a的值（2）设这条直线与y轴相交于点D，求三角形OPD的面积。11、已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x－9的图象交于点P(3，－6)．(1)求k1，k2的值；(2)如果一次函数y＝k2x－9与x轴交于点A．求A点坐标12、已知一次函数y＝mx-3n，（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当m、n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n是什么数时，函数图象经过原点？（4）当m=-1，n=2时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标。（5）若函数的图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围