86质量管理统计方法

2.1抽样检验的基本概念★在企业中为了保证所生产的产品的质量，需要对产品质量进行检查，以保证将合格的产品提供给用户。为了保证产品质量需要对购买的原材料按质量指标进行检验，合格的就接收，否则就拒收★对产品的检验通常有两种方法，一是全数检验，二是抽样检验。全数检验是对每一件产品进行检验，以判断其是否合格，这种方法只得在某些情况下使用，如非破坏性的检查；但对很多产品来讲是不需要这样做，如自行车床生产的螺钉量很大时则不需要★但如要判断显象管的寿命是否符合设计要求时，需要进行寿命检验，这是破坏性试验，不可能进行全数检验。因此抽样检验成为一种常用的检验方法，这种检验是从一大批产品中按事先设计好的方案随机抽出若干个，通过检查这些样品的质量来判断整批产品的质量是否合格的一种统计方法。抽样检验的核心就是用统计方法规定样本量与接收准则的一个具体方案2.1.1几个概念3、批量一批产品中所包含的单位产品的个数称为批量，常用大写字母N表示一、单位产品与产品批1、单位产品单位产品是为了实施抽样检验的需要而划分的产品的基本的单位。2、产品批在抽样检验中对产品的检验总是按批进行的，所谓一个检验是为实施抽样检验的需要而汇总起来的若干个单位产品。二、不合格与不合格品产品任一质量特性不符合规定的要求就称为不合格（有时也称为缺陷），有一个或一个以上不合格的单位产品。按单位产品质量特性的重要性或质量特性不符合的严重程度可以将不合格分为三类A类不合格：指单位产品的极重要质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性极严重不符合规定B类不合格：指单位产品重要的质量特性不符合规定或质量特性严重不符合规定。C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定或质量特性轻微不符合规定。C类不合格品有一个或一个以上C类不合格，但没有A类不合格，也没有B类不合格的单位产品。按不合格的类型，不合格品也可以分成三类：A类不合格品有一个或一个以上A类不合格，也可能还有B类和（或）C类不合格的单位产品。B类不合格品有一个或一个以上B类不合格，也可能还有C类不合格，但没有A类不合格的单位产品。三.批的质量表示其批质量水平，其中D是批量为N的产品中的不合格品数对计点产品可以用百单位产品的不合格数C/N*100表示其批质量水平，其中C是批量为N的产品中的不合格品数对不同的质量特性应该用不同的指标来衡量批的质量。对计量特性来讲，可以用批中所有单位产品的该特性值的平均值表示，还可以用其标准差、变异系数等表示。对计点特性来讲，又可分为两类：对计件产品可用不合格品率P=D/N或不合格品百分数100P(%)=D/N*100(%)四、过程平均P产品当前的质量水平常用“过程平均”表示，它是在规定时段或生产量内的平均质量水平。对计件的质量特性而言，假定已检查的k批同类产品的批量分别为N1，N2……Nk，其中的不合格品数分别为D1，D2…..Dk，则过程平均为%1002121KKNNNDDDP（在计点情况下“不合格品数”用“不合格品数”代替，下同。在实际中总是用样本数据进行估计，设在这k批产品中分别抽取n1,n2…….nk个单位产品，其中的不合格品数分别为d1,d2……dk，则过程平均用下式估计%100ˆ2121KKnnndddP一般情况下k不应小于20五、接收质量限AQL当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平称为接受质量限，记为AQL六.极限质量LQ对于一个孤立批，为了抽样检验，限制在某一低接受概率的质量水平。LQ是为保护使用方利益而设置的2.1.2常用的抽样检验方案◆按产品的特性值分，对计数特性值来讲可以用计数抽样检验方案，对计量特性值来讲可以用计量抽样检验方案。◆按抽取样本的次数来分有一次抽样、二次抽样、多次抽样等。◆按抽样检验的用途分有验收抽样、监督抽样等。◆此外还有其他的抽样检验方法，如散装料抽样检验方案，序贯抽样方案等。◆这里给出计数一次抽样方案和二次抽样方案的描述。一次抽检方案是最简单的计数抽样检验方案，通常用N，n，Ac，Re四个数表示。其中N是批量，n是抽取的样本量，Ac是合格判定数，Re是不合格判定数。（Ac，Re）称为判定数组，Re=Ac+1。实施如下：如果发现n中有d件不合格品，当d≤Ac时，则判定该批产品合格，予以接收；当dAc时，则判定该批产品不合格，予以拒收。例如，当N=100，n=10，C=1，则这个一次抽检方案表示为（100，10，1）。其含义是指从批量为100件的交验产品中，随机抽取10件，检验后，如果在这10件产品中不合格品数为0或1，则判定该批产品合格，予以接收；如果发现这10件产品中有2件以上不合格品，则判定该批产品不合格，予以拒收。抽样方案及批可接收性的判断一次计数抽样检验判断过程抽检一个容量为n的样本统计样本中不合格（品）数dd≤Ad≥R批接收批拒收图中：（A，R）为接收准则，其中A为接收数（也记为Ac），R为拒收数（也记为Re）。二次计数抽样检验判断过程批拒收2.2计数抽样检验的基本原理2.2.1接受概率曲线（OC曲线)例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为n=10,Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取10件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这批产品。如果这批产品的不合格率p=0，则这批产品总是被接收的。如果这批产品的不合格率p=1,则这批产品总是被拒收的。如果这批产品的不合格率p=0.01，这表明在这批产品中有一个不合格品，那么拒收这批产品的可能性较小，接收这批产品的可能性较大由此可见，接受概率是一批产品中的不合格品率p的函数，记为L(p)。OC曲线：如果我们建立一个直角坐标系，横坐标为不合格率p，纵坐标为L(p)，那么L(p)在这个坐标系中的图像称为接收概率曲线，也称为OC曲线接受概率曲线（OC曲线）OC曲线2.2.2接收概率的计算方法首先对一次记件抽样方案给出接收概率的计算方法。设产品批的不合格品率为p，从批量为N的一批产品中随机抽取n件，设其中的不合格品数为X,X为随机变量，接收概率为)(...)1()0()()(cXPXPXPcXPpL（1）利用超几何分布进行计算（2）利用二项分布计算（3）利用泊松分布来进行计算nNdnpNdNpdXP)1()(dndppdndXP)1()(npdednpdXP!)()(例1：今对批量为50的外购产品批作抽样验收，采用的抽样方案为（5，1），问：批不合格品率p=6％时的接受概率是多少？——当N100时，可利用超几何概率分布表例2：已知N＝1000，求抽样方案（50/1）的OC曲线2.2.3OC曲线（抽样特性曲线）OC曲线：批接收概率L（P）随批质量p变化的曲线OC曲线的性质（特点）——每一个抽样方案（n，A）对应一条OC曲线——0≤p≤1，0≤L（p）≤1。——随P的增大，OC曲线呈单调下降。——曲线位置随n或A的变化而变化（上、下移）。——方案要求越严，曲线越往下移。除了p=0外接收概率通常不会是1，同样除了p=1外接收概率通常不会是0.第一类错误判断：合格批判断为不合格批。——对于给定的抽样方案（n/c），当批质量水平P为某一指定的可接收值（如P0）时的拒收概率叫生产方风险。第二类错误判断：不合格批判断为合格批。——对于给定的抽样方案（n/c），当批质量水平P为某一指定的不可接收值（如P1）时的接受概率叫使用方风险。理论研究表明：●在抽样样本量n固定时，要使小必导致大；●在抽检样本量n固定时，要使小必导致大；要使与都小，只有加大抽检样本量n，这在不少场合并不可行2.2.4两种错判2.2.5评价抽检方案的其他指标1.平均检验总数（ATI）（1）ATI（）I平均每批检验产品的个数计算公式设N：批量，p：不合格品率，采用（n，A）挑选型抽样方案，则pLnNn)p(LNpnLI112.平均检出质量（AOQ）对于一定质量的待验收产品，利用某一抽样方案检验后，检出产品的预期平均质量水平。计算公式设p为不合格品率，L（p）为接收概率，N为批量，K为接受挑选型抽检的批数。则检验过的产品数为KN；检验合格通过的不合格品数为KN×L（p）×p：故)p(LpKNp)p(LKNAOQ其中AOQmax=AOQL为平均检出质量上限。平均检出质量特性曲线2.3计数标准型一次抽样检验方案计数标准型抽样检验同时规定对生产方的质量要求和对使用方（即顾客）的质量保护的抽样检验过程，具体是：高质量产品批(p较小），使用方应以高概率接收，这可以保护厂方利益。低质量产品批(p较大），使用方应以低概率接收，这可以保护使用方利益。计数标准型抽样检验设计思想希望不合格品率为P1的批尽量不合格，其接收概率为L（P1）=β；希望不合格品率为P0的批尽量合格，其接受概率L（P0）=1-α。适当选取P0，P1值既保护生产方利益又对使用方进行质量保证。计数标准型抽样检验的OC曲线L(p)100P1P01βPABα(n,A)A：生产方风险点B：使用方风险点P0：生产方风险质量P1：使用方风险质量α：生产方风险β：使用方风险计数标准型抽样检验的OC曲线的示意图所以要制定一个计数标准型一次抽样检验方案，应该事先给定四个值：生产方风险,使用方风险，双方可以接受的合格质量水平P0与极限质量水平P1,按接收概率的要求，从下面两个式子中解出（n，Ac);L(P0)=1-，L(P1)=一般地，p0（A类）p0（B类）p0（C类）p1与p0拉开一定距离（生产能力、制造成本、产品不合格对顾客的损失、质量要求、检验费用）当=0.05，=0.10时，IEC推荐p1为1.5p0，2.0p0，3.0p0有些国家取p1=（410）p02.4计数调整型抽样检验方案一、概述1．调整型抽样检验根据已检验过的批质量信息，随时按一套规则“调整”检验的严格度的抽样检验过程。是一组严格度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。2.4.1AQL方案计数标准型抽检方案在实际中很少使用，主要原因是要照顾双方利益，考虑因素过多，致使样本量过大，不宜使用。实际中有这样一类企业，它具有如下两个条件：（1）它的生产现状是处于连续而稳定的状态；（2）其产品有满足使用方要求的历史记录。上述两个条件能使用方利益得到基本保证，余下来只要考虑生产方利益，使高质量的产品批能以高概率接收即可。这意味着只要对双方商定的AQL值P0和生产方风险，由如下不等式：L(p)≥1-，当p≤p0产生的抽检方案（n，Ac)即可。如此产生的方案称为AQL方案。在产品质量正常的情况下采用正常抽样方案进行检验；当产品质量变坏或生产不稳定时，换用一个严一些的抽样方案，使β更小些;若产品质量比所要求的质量稳定的好，则换一个宽些的抽样方案，使小些。由一个不等式确定的抽检方案不止一个，可从中选取三个严格度不同的，都能适当照顾到使用方利益的AQL方案。这三个方案分别称为正常方案、加严方案和加宽方案。2.4.2AQL的确定（1）AQL值应由生产方与使用方协商而定。若生产方有k个过程平均p1,p2…..pk的记录，则AQL应是AQL=p0≥max（p1,p2…..pk），其中k最好不小于20例：某公司根据10个月连续生产提交批求出的10个为：0.90，0.85，0.98，0.80，0.75，0.93，0.82，0.96，0.91，0.87。=0.98，则AQL=1.0maxˆP（2）国家标准中规定的AQL值只有26个（又称26个等级），它们是以0.01为首数，以1/510为公比获得的等比数列，这个数列称为优先数。具体是（%）0.0100.0150.0250.0400.0650.100.150.250.400.651.01.52.54.06.510152540651001502504006501000AQL26个等级已足够实际选用（4）产品按不合格程度