苏教版九年级上数学期末试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知23ab，则abb的值是（）A．35B．53C．25D．522．方程x2=25的解是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=5，x2=﹣5D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣34．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．2：1B．2：3C．4：1D．4：95．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．34B．14C．12D．566．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）x﹣1013y﹣1353（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2S甲2S乙．（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=°．11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF=cm．15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为时，△BMC是直角三角形．16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求⊙P的半径．22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，连接DA．（1）点D的坐标为．（请用含t的代数式表示）（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（3）请直接写出点D的运动路线的长．江苏省南京市高淳区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，掌握合比性质：若=，则=是解题的关键．2．方程x2=25的解是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=5，x2=﹣5D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方即可．【解答】解：x2=25，方程两边直接开平方得：x=±5，∴x1=5，x2=﹣5，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．2：1B．2：3C．4：1D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比=（）2=，故选D．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次指针所指向数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，二次指针所指向数字的积为偶数的有12种情况，∴二次指针所指向数字的积为偶数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）x﹣1013y﹣1353（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=﹣1时，y=﹣1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0，故（1）正确；（2）又x=0时，y=3，所以c=3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；（3）∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；（4）∵y=ax2+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，∵方程ax2+bx+c﹣5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】方差；条形统计图．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知关于x的方程x2+5x+m