高考试题分析(二)立体几何部分

2009年高考试题分析(二)第二部分立体几何((一一))考考查查的的知知识识点点的的分分布布情情况况山东广东海南、宁夏其他文科理科文科理科文科理科几何体的结构第9题5分第8题5分安徽15三视图和直观图第4题5分第4题5分第17题13分第11题5分第11题5分辽宁15天津12浙江12表面积与体积第4题5分第4题5分第17题13分第11题5分第18题6分第11题5分安徽18辽宁11垂直关系第9题5分第18题6分第5题5分第6题5分第17题13分第5题5分第18题7分第18题6分第19题4分福建17江苏12天津19浙江17平行关系第18题6分第18题6分第6题5分第5题5分第19题4分安徽10福建7江苏16浙江20异面直线所成的角第18题7分福建17天津19线面角辽宁18浙江5二面角第18题6分第19题4分安徽18天津19分数合计22分22分18分19分22分22分从数表中不难看出，各地高考对立体几何内容的考查相对稳定，一选一填一解答，三视图、几何体的表面积与体积、以及空间的点线面位置关系都是考查的重点内容，可以说，有关题型、数量、位置、难度、分值与前几年相比都相对稳定，但稳定中仍有改革和创新。其特点是降低难度，突出考思维，重点考能力，俯视图（二）考点分分析析考点一：三视图----山东第4题例题：(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.2343【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.答案:C分析：【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.本题主要考察了简单几何体的体积计算及三视图的相关知识，考生需将文字语言转化为图形语言，再运用符号语言算出结论，试题注重对基础知识和基本技能的考查，也注重提高学生的“数学思维能力”，控制试题的计算量，加大了思考量。学生的易错点是对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据。三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视。09年的高考几乎所有省份都考察了三视图。考点二：空间位置关系与空间角----山东理科的18题例题：(2009山东卷理)（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）证明：直线EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。分析：山东理科的18题着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，，着重考查了支撑学科知识体系22侧(左)视图222正(主)视图EABCFE1A1B1C1D1D的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，对重点知识的考查力求深入和综合的特点。没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。18题考查的内容立体几何较前些年容易些，说明试题紧扣《课程标准》和《考试说明》，符合降低考查立体几何难度的要求。试卷还很好的注意到了研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的数学方法，创设多条的解题途径，有效区分不同层次的考生，如理科立体几何题的解答，设置了传统解法和向量解法相结合思路。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。（三）教学建议1.扎实基础——求稳：对立体几何的复习首要的事情就是强化基础知识的训练，确实掌握基本概念、性质、定理、公理、推论等，同时掌握这些定理在不同题目中的用法，理解它们的个性和通性，在此基础上突出重点，强调中心问题，找到解各种题目的突破口，提高解题能力。其中一项重要的能力是“画图”。高考卷中立体几何的小题一般都不给图，而大题中所给的图又往往需要添加辅助元素，所以从某种意义上说，作出一个好图等于题目解决了一半！训练中要做到：①会画——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出的图形要直观、虚实分明；②会看——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会用——对图形进行必要的分解、组合，或对其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补等。同时复习过程中还需注意其它板块的基础知识在立体几何题中的运用，比如绝大多数求解型题最后都需要在构建好的平面图形（尤其是三角形）中才能解决，因此诸如像平面几何的相关知识、三角函数、正余弦定理等就必不可少了。2.突出重点——求精：近几年的高考题比较注重求问形式的多元化，但问题最终的落脚点无外乎是证明平行或垂直、求解角度或距离；而解决的方法也是主要集中在一两个常见的形式上。比如求证空间中某直线和某平面的平行关系，要么采用线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行四边形），要么采用面面平行的性质定理——构造过该直线与该平面平行的平面。再比如利用“三垂线”求作二面角的平面角，一般只要在其中一个半平面内找到一点P，过它的一个平面和另一半平面相交得到交线，再过点P作此交线的垂线，垂足即为点P射影，之后过此射影作二面角的棱的垂线并连结垂足和点P，平面角即会出现；这种方式还会用在求解线面角、点面距等问题当中，应当认真体会。3.总结规律——求准：立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的各个概念、从条件、结论和使用范围上去区分容易混淆的各个定理。比如说，“中点”这个条件在题目中出现的频率相当高，这个现象背后肯定有规律！道理很简单，因为中点如果连到另一个中点，就会出现中位线，然后自然会出现平行关系了，如果出现在等腰（或等边）三角形的底边上，那就是出垂直了。所以中点联系到了平行和垂直两大位置关系，能够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加明确而避免走弯路。另外“空间向量”的引入，会为我们开辟一条新的道路，尤其在求解空间角与距离的问题中，“向量法”更是极具可操作性、规律性，并具有一定的优势。只要能够建立恰当的坐标系、掌握好“法向量”的求解方法并学会各种角与距离的向量法求解公式，问题一般就不难解决了，但是必须要保证运算的精准！最后，建议我们要认真充分的研究《考试大纲及说明》，它是依据国家教育委员会颁发的《全日制中学教学大纲》制定的，是高考命题的指挥棒，它规定了考试的性质、内容、形式、难度等，而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。只有研究好它，才能有针对性、有重点的进行复习，避免盲目于题海中。比如求异面直线之间的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离，因此复习时就没有必要在这问题上进行过于复杂的探讨。但是对于其中要求我们达到理解掌握并灵活运用程度的部分，必须经过反复训练，不断强化才能达到目标。